等价关系

等价关系（equivalence relation）即设 R {displaystyle R} 是某个集合 A {displaystyle A} 上的一个二元关系。若 R {displaystyle R} 满足以下条件：则称 R {displaystyle R} 是一个定义在 A {displaystyle A} 上的等价关系。习惯上会把等价关系的符号由 R {displaystyle R} 改写为 ∼ {displaystyle sim } 。例如，设 A = { 1 , 2 , … , 8 } {displaystyle A={1,2,ldots ,8}} ，定义 A {displaystyle A} 上的关系 R {displaystyle R} 如下：其中 x ≡ y ( mod 3 ) {displaystyle xequiv y{pmod {3}}} 叫做 x {displaystyle x} 与 y {displaystyle y} 模3 同余，即 x {displaystyle x} 除以3的余数与 y {displaystyle y} 除以3的余数相等。例子有1R4, 2R5, 3R6。不难验证 R {displaystyle R} 为 A {displaystyle A} 上的等价关系。并非所有的二元关系都是等价关系。一个简单的反例是比较两个数中哪个较大：