测度收敛是测度论中的一个概念： 假设可测空间上有一个有趣却很难直接构造的测度μ，我们希望能找到一列相对容易构造或分析的测度 μ，随着n的增大，μ的性质与μ越来越相似。 '越来越相似' 和一般的 序列的极限的想法一致： 对于任何可接受的误差 ε > 0 ，只要 充分大， 对于任何 ≥ ， μ 和 μ 之间的'差别'小于 ε。 收敛的定义也就取决于'差别'的定义。 这些定义可能互相不等价，强弱有别。
下面介绍3种最常见的测度收敛的定义。
在 数学 和 统计学种, 弱收敛 (即为泛函分析中的 弱*收敛)是 测度论中广泛应用的一种收敛。 下面是几种测度弱收敛的等价定义。 这些等价定义被称为 portmanteau定理.
定义。 为拥有 Borel σ-代数 Σ的 度量空间 。我们称一列(, Σ)上的 概率测度 , = 1, 2, ..., 弱收敛于概率测度 , （记为
如果下面任何一条条件得到满足 ( E 为关于概率 的数学期望，E 为关于概率 的数学期望):
