费马素性检验

✍ dations ◷ 2025-09-17 12:00:51 #素性测试,同余

费马素性检验是一种素数判定法则,利用随机化算法判断一个数是合数还是素数。

根据费马小定理:如果是素数, 1 a p 1 {\displaystyle 1\leq a\leq p-1} 是否是素数,我们在中间选取,看看上面等式是否成立。如果对于数值等式不成立,那么是合数。如果有很多的能够使等式成立,那么我们可以说可能是素数,或者伪素数。

在我们检验过程中,有可能我们选取的都能让等式成立,然而n却是合数。这时等式

被称为。如果我们选取满足下面等式的

那么也就是对于的合数判定的。

整个算法可以写成是下面两大部:

若使用模指数运算的快速算法,这个算法的运行时间是O(×log3),这里是一个随机的需要检验的次数,是我们想要检验的数。

众所周知,对于卡米歇尔数,全部令gcd(,)=1的都是费马骗子数(Fermat liars)。尽管卡米歇尔数很是稀有,但是却足够令费马素性检验无法像如米勒-拉宾和Solovay-Strassen的素性检验般,成为被经常实际应用的素性检验。

一般的,如果不是卡米歇尔数,那么至少一半的

是费马证人数(Fermat witnesses)。在这里,令为费马证人数、1, 2, ..., 为费马骗子数。那么

所有的×i for = 1, 2, ..., 都是费马证人数。

加密程序PGP在算法当中用到了这个素性检验方法。

相关

  • 图瓦卢面积以下资讯是以2018年估计国家领袖国内生产总值(购买力平价) 以下资讯是以2016年估计国内生产总值(国际汇率) 以下资讯是以2016年估计立国历史图瓦卢(英语:Tuvalu)是一个由九个环
  • 维生素B12维生素B12(Vitamin B12)为B族维生素之一,是一类含钴的复杂有机化合物。分子结构是以钴离子为中心的咕啉环和5,6-二甲基苯并咪唑为碱基组成的核苷酸。化学式为C63H88O14N14PCo,分
  • 皮尔斯县皮尔斯县(Pierce County, Georgia)是美国乔治亚州东南部的一个县。面积891平方公里。根据美国2000年人口普查,共有人口15,636人,2005年人口17,119人。县治布莱克希尔 (Blackshea
  • 俞伟超俞伟超(1933年1月4日-2003年12月5日).中国著名考古学家、中国考古学界的思想家,中国考古学派的奠基者与领军人之一。曾任北京大学考古学教授,中国历史博物馆馆长。中国航空考古与
  • 2013年伦敦羽毛球黄金大奖赛2013年伦敦羽毛球黄金大奖赛为第1届伦敦羽毛球大奖赛,是2013年世界羽联大奖赛的其中一站。本届赛事于2013年10月1日至10月6日在英国伦敦东部斯特拉特福英女皇伊利沙伯二世奥
  • 李厚文李厚文(1927年6月-2019年8月20日),辽宁丹东人,中国胸外科专家、医学教育家,原中国医科大学校长,第一临床学院胸外科教授。
  • 卡门·巴塞尔斯卡门·巴塞尔斯·塞哈拉(西班牙语:Carmen Balcells Segalà,1930年8月9月-2015年9月20日),生于西班牙加泰罗尼亚,文学经纪人,主要工作为代理西班牙及拉丁美洲作家,其顾客中,有六位获得
  • 朱博涌朱博涌(英语:ZHU BO YONG),美国普渡大学博士,现任国立交通大学管理科学系的教授,也是交大高阶主管硕士学程(Executive Master of Business Administration,简称EMBA)的创办人,曾任EMBA
  • 爱内里菜爱内里菜(1980年7月31日-),日本女性歌手,出身于大阪府东大阪市。本名垣内里佳子。2000年歌手出道,2010年因病引退。2013年宣布改名垣内RIKA,2015年起使用本名垣内里佳子重新开始音
  • 维亚洛瓦洞维亚洛瓦洞(俄语:пещера Вялова)是克里米亚恰特尔山下高原的一个洞穴。它还有一个'旧'名称:Togerik-Alan-Hosar(Тогерик-Алан-Хосар)。洞穴的垂直入