菱形三十面体

菱形三十面体（Rhombic triacontahedron）是一种半正多面体的对偶，其对偶多面体为截半二十面体。 三十个面皆为全等的菱形，其中钝角的角度为 116.57°，锐角的角度则为 63.43°，两条对角线长度与一边长的比为 ϕ : 1 : 5 + 5 2 {displaystyle phi :1:{sqrt {frac {5+{sqrt {5}}}{2}}}} ，也就是说菱形的长短两对角线长度的比值为黄金比。因为有三十个面，所以有被做成骰子的情形。如果一个菱形三十面体的棱长为a，那么其体积为 4 5 + 2 5 a 3 = 12.3107 a 3 {displaystyle 4{sqrt {5+2{sqrt {5}}}}a^{3}=12.3107a^{3}} ,表面积为 12 5 a 2 = 26.8328 a 2 {displaystyle 12{sqrt {5}}a^{2}=26.8328a^{2}} ,内切球半径为 r i = a ϕ 2 1 + ϕ 2 = 1.37638 a {displaystyle r_{i}=a{frac {phi ^{2}}{sqrt {1+phi ^{2}}}}=1.37638a} ,中交球半径为 r m = ( 1 + 1 5 ) a = 1.44721 a {displaystyle r_{m}=(1+{frac {1}{sqrt {5}}})a=1.44721a}