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菱形三十面体
✍ dations ◷ 2025-04-25 10:24:16 #菱形三十面体
菱形三十面体（Rhombic triacontahedron）是一种半正多面体的对偶，其对偶多面体为截半二十面体。
三十个面皆为全等的菱形，其中钝角的角度为 116.57°，锐角的角度则为 63.43°，两条对角线长度与一边长的比为
ϕ
:
1
:
5
+
5
2
{displaystyle phi :1:{sqrt {frac {5+{sqrt {5}}}{2}}}}
，也就是说菱形的长短两对角线长度的比值为黄金比。因为有三十个面，所以有被做成骰子的情形。如果一个菱形三十面体的棱长为a，那么其体积为
4
5
+
2
5
a
3
=
12.3107
a
3
{displaystyle 4{sqrt {5+2{sqrt {5}}}}a^{3}=12.3107a^{3}}
,表面积为
12
5
a
2
=
26.8328
a
2
{displaystyle 12{sqrt {5}}a^{2}=26.8328a^{2}}
,内切球半径为
r
i
=
a
ϕ
2
1
+
ϕ
2
=
1.37638
a
{displaystyle r_{i}=a{frac {phi ^{2}}{sqrt {1+phi ^{2}}}}=1.37638a}
,中交球半径为
r
m
=
(
1
+
1
5
)
a
=
1.44721
a
{displaystyle r_{m}=(1+{frac {1}{sqrt {5}}})a=1.44721a}
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