轨道 (力学)

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:25:27 #天体力学,轨道,太阳系,天文学

在物理学中,轨道是一个物体在引力作用下绕空间中一点运行的路径,比如行星绕一颗恒星的轨迹,或天然卫星绕一颗行星的轨迹。行星的轨道一般都是椭圆,而且其绕行的质量中心在椭圆的一个焦点上。

当前人们对轨道运动原理的认识基于爱因斯坦的广义相对论,认为引力是由时空弯曲造成的,而轨道则是时空场的几何测地线。为了简化计算,通常用基于开普勒定律的万有引力理论来作为相对论的近似。

历史上,人们用本轮来描述行星的视运动,认为行星的运动是很多圆周运动合成的结果,这是一种几何方法,并没有涉及引力的概念。在开普勒证明行星的运动轨迹是椭圆之前,用这种方法来预测行星的轨迹勉强可行。

最开始,人们使用以地球为中心的太阳系天球模型来解释行星的视运动。该模型假设存在一个完美的球体或圆环,所有的恒星和行星都在其表面运动。在更精确的测量了行星的运动后,人们引入了均轮和本轮这样的理论来描述行星运动。这种系统能更精确的预测行星的位置,但随着测量结果越来越精确,需要加入更多的本轮到模型中,因此,这种模型变得越来越繁琐。

17世纪初,在约翰内斯·开普勒对大量精密观察的天体轨道数据进行分析后,得出著名的3个行星运动定律。第一,他发现太阳系中行星轨道不是以往人们想象的正圆形,而是椭圆的;太阳也不是位于轨道中心,而是在一个焦点上。第二,行星的轨道速度,也不是恒定不变的,事实上行星的轨道速度与当下行星至太阳的距离有关。第三,他归纳出可通用于太阳系所有行星轨道性质的数学关系:行星到太阳距离的立方(以天文单位(AU)计算)等于行星轨道周期的平方(以地球年计算)。以木星为例,它到太阳的距离约为5.2AU,轨道周期约为11.86地球年,则满足数学关系: 5.2 3 11.86 2 {\displaystyle 5.2^{3}\approx 11.86^{2}}

简单了解轨道的方法如下:

加农炮发射的例子(见下图),是最常被用来作为行星附近(即地球附近)轨道的说明图。想像一门被架在高山顶上的加农炮,以平行的方向将炮弹发射出去。如果这座山的高度足以超越大气层,我们便能忽略空气对炮弹所产生的阻力(摩擦力)。

积分有

我们引入辅助变量

如果径向加速度的大小为,则从运动方程的径向部分中消去时间变量,得:

牛顿的万有引力定律说明,这个力与距离的平方成反比:

其中是引力常数, 是轨道天体(行星)质量,是中心天体(太阳)质量。带入前面的等式我们得到:

所以对于引力–,或更一般地,对于任何的平方反比律,等式的右面变成了一个常数,and the equation is seen to be the 调和方程(up to a shift of origin of the dependent variable)。

所以,轨道方程为:

其中和是任意的积分常数。

是半正焦弦,和是半长轴。这可以视为极坐标(,)中的圆锥曲线的方程。

参看: 轨道根数

对于一般的椭圆轨道,轴的长度、离心率、最小和最大的距离之间的关系为:

参看: 轨道周期

如果轨道的某一部分进入了大气层,它的轨道就会因为拖拽而衰变。每一次通过近心点,这个物体就会与大气摩擦,并且失去能量。每次,物体都是很精确的在动能最大时损失能量,因此轨道的离心率都会降低(更接近圆轨道)。这与摆锤的能量损失会使他在最低点的速度减慢,与最高点的高度降低现象是相似的。在连续不断的作用下,轨道受大气影响的路径一次比一次长,受到的影响也一次比一次明显。最后,作用的影响变得很大,即使以最大动能也不能继续维持轨道在受到大气层拖拽影响的极限之上。当这种情况发生时,物体将迅速的以螺旋形路径下降并与中心物体交会。

大气层边界的变化很大,当太阳极大期时,大气层会产生拖拽作用的高度与太阳极小期时相差达100公里以上。

有些具有良好传导性的卫星也会因为地球磁场的拖拽作用而发生轨道衰变。基本上,金属线切过磁场时,其作用就像发电机一样。金属线会将电子由接近真空的一端移动至接近真空的另一端,轨道能量就会在金属线中转换成热。

轨道可以使用火箭马达在路经中的某一点改变动能而进行人为的改变,这是将化学能或电能转换成动能。以这些方法可以促进轨道的形状和指向的改变。

另一种以人为方法影响轨道的方法是使用太阳帆或磁性帆。这种形式的推力除了来自太阳之外,不需要使用火箭或其他形式的能量输入来推进,因此可以不受限制的使用。可以参考静星(statite)所提出的这一种使用方法。

在同步轨道上环绕中心运转的物体也会因为潮汐力产生轨道衰变。在轨道上的物体因为拖拽使主体产生潮汐隆起,并且因为在同步轨道之中的物体运动得比表面上的物体为快,因此隆起物的移动会滞后一个小的角度。隆起物的重力因而会在卫星的主轴上延著运动方向产生一个微小的分量。隆起的近端会使卫星减速得比远端造成的加速还大,结果使得轨道衰变。反过来说,卫星给了隆起物一个扭矩,并且加速了他的自转。人造卫星相对于行星来说是太微小了,因此对行星的潮汐效应影响不了轨道,但是在太阳系内有些卫星在这种机制下遭受过潮汐力造成的轨道衰变。火星最内侧的卫星弗伯斯是一个最好的例子,在五千万年内不是将撞击至火星的表面,就是将被破坏而形成一个环带。

最后,轨道还会因为引力波的辐射而衰变。这个机制对绝大多数的天体都是极端微弱的,只有在很巨大的质量和加速度的结合下,例如一对密接的黑洞或中子星互绕的情况下,才会显现出来。

重力常数被测定的值为:

因此这个常数的量纲是密度-1时间-2,这对应于以下的性质。

距离的定标(包括物体的大小、维持相同的密度)给予相似的轨道,而毋须顾虑到时间:举个例子,如果距离被减半,质量为八分之一,重力是16分之一,而重力加速度是二分之一,因此轨道周期维持不变。相似的,当一个物体由塔下墬,它落到地面所需的时间,由塔的尺度或地球的尺度测量都是一样的。

当所有的密度是原来的四倍,若在相同的轨道上,则速度会加倍。

当所有的密度是原来的四倍,但所有的尺寸都减半,轨道还是相同的,有着一样的轨道速度。

这些性质可以由下面的公式来解释。

对一个半长轴为的椭圆轨道,一个小物体绕着半径为,平均密度为σ的球体,是轨道周期。

当探测原子结构的实验在20世纪初期进行时,早期的原子图像在库仑力而不是重力的约束下被描绘成微型的太阳系。这与电动力学的论述不符,但是承袭这种图像导出了精力充沛的电子状态必须被限制在波函数的轨道上,因此模型进一步的导致量子论的发展。

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