自守数

✍ dations ◷ 2025-07-07 08:35:18 #数字相关的数列,整数数列

自守数(Automorphic Number,中国大陆一些文献中也称为同构数):是其任意次幂的末几位数字等于这个数本身的数。在十进制数字中,5、6、25、76、376、625、……(OEIS中的数列A003226)都是自守数。如果一个数是自守数,则它必定满足 x m x ( mod n ) {\displaystyle x^{m}\equiv x{\pmod {n}}}

在十进制的 k {\displaystyle k} 位数中,最多有两类自守数,一个个位数字为5,另一个个位数字为6(除非 k = 1 {\displaystyle k=1} ,该数为3)。一个形式为 n 0 ( mod 2 k ) , n 1 ( mod 5 k ) {\displaystyle n\equiv 0{\pmod {2^{k}}},n\equiv 1{\pmod {5^{k}}}} ;另一个形式为 n 1 ( mod 2 k ) , n 0 ( mod 5 k ) {\displaystyle n\equiv 1{\pmod {2^{k}}},n\equiv 0{\pmod {5^{k}}}} 。其和必定为 10 k + 1 {\displaystyle 10^{k}+1}

类似的,自守数可以推广到高次。如果把原来意义上的自守数称为2阶的话,把形如

3阶自守数的列表:1, 4, 5, 6, 9, 24, 25, 49, 51, 75, 76, 99, 125, 249……(OEIS中的数列A033819)

的数称为3阶自守数。

相关

  • 身体畸形恐惧症体象障碍(body dysmorphic disorder,缩写:BDD)或称躯体变形障碍、身体臆形症、丑形恐怖,是一种精神障碍,患者过度关注自己的体像并对自身体貌缺陷进行夸张或臆想,在大多数病例中,患
  • 热浪热浪是指天气在某一段时间内持续地保持异常高的气温(相对于该地区多年平均气温而言),也有可能伴随有很高的空气湿度。这个术语通常与地区相联系,所以一个处于相对较热气候的地区
  • 乔瓦尼·卡博托乔瓦尼·卡博托(意大利语:Giovanni Caboto,威尼斯语:Zuan Chabotto),又称约翰·卡博特(John Cabot)(1450年–约1499年),是意大利的航海家、探险家。航海家塞巴斯蒂安·卡博托之父。他
  • 超空间超空间(英语:Hyperspace),一般有几种认知,通常指的是通过多维度空间,也就是超过四个维度的空间。M理论预言,应该有11个超空间维度。“虫洞”可以理解为一种超空间,在卡鲁扎-克莱因理
  • 萨库-佩卡·萨尔格伦萨库-佩卡·萨尔格伦(芬兰语:Saku-Pekka Sahlgren;1992年4月8日-)是一位芬兰足球运动员。在场上的位置是守门员。他现在效力于芬兰足球超级联赛球队HJK赫尔辛基足球俱乐部。他也
  • 2015 KBS演技大奖《2015 KBS演技大奖》(韩语:2015 KBS 연기대상,英语:2015 KBS Drama Awards)为KBS于2015年度颁发的电视剧大奖。详细入围名单将于颁奖典礼当天公布。
  • 曹国卿曹国卿(1902年11月-1996年),辽宁铁岭人。中华人民共和国政治人物。1925年,毕业于北京大学经济系,1929年获德国莱比锡大学博士学位。回国后于1930年至1931年,担任东北大学经济系教授
  • 程秀民程秀民(?-?),字天毓,号习斋,浙江衢州人,明朝政治人物。同进士出身。嘉靖十一年(1532年)登壬辰科进士,嘉靖二十四年,担任泉州府知府。调建宁府知府,捍卫倭寇进犯有功,官至云南参政。
  • 伊凡·格里戈里耶维奇·卡巴诺夫伊凡·格里戈里耶维奇·卡巴诺夫(俄语:Ива́н Григо́рьевич Кабанов,1898年1月22日(2月3日)-1972年7月2日)是苏共中央主席团候补委员,是苏联对外贸易部部长
  • 雷曼2:胜利大逃亡《雷曼2:胜利大逃亡》(英语:Rayman 2: The Great Escape)是一款由育碧蒙彼利埃制作、育碧发行的动作冒险游戏,是雷曼系列作品之一。游戏于1999年在任天堂64、Game Boy Color、Dre