正规扩张

✍ dations ◷ 2025-04-03 17:34:53 #域论,抽象代数

正规扩张是抽象代数中的概念,属于域扩张中的一类。一个域扩张L/K是正规扩张当且仅当扩域L是多项式环中的某个多项式的分裂域。布尔巴基学派将这类扩张称为“准伽罗瓦扩张”。正规扩张是代数扩张的一种。

正规扩张的定义不止一种,以下三个准则都可以刻画正规扩张,是三个等价的定义。域扩张L/K是正规扩张当且仅当它满足以下三个等价条件中任意一个:

Q ( 2 ) {\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {2}})} - 1)。 Q ( 2 p , ζ p ) {\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt{2}},\zeta _{p})} Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 上的多项式 x p 2 {\displaystyle x^{p}-2} 的分裂域。其中的 ζ p {\displaystyle \zeta _{p}} 是任意一个复数p次单位根。

设有域扩张L/K,那么:

设有域扩张L/K,那么总存在域扩张M/L,使得M/K是正规扩张。在同构意义上,“最小”的这样的扩张是唯一。即是说,其他的域扩张N/L如果使得N/K是正规扩张,那么总存在N/L的子扩张M'/L,使得M'同构于M。这个唯一的“最小”正规扩张M/L称为域扩张L/K的正规闭包。

如果L/K是有限扩张,那么它的正规闭包M/L也是有限扩张(因此M/K也是有限扩张)。

相关

  • 泰国上座部佛教泰国佛教(泰语:ศาสนาพุทธในประเทศไทย),是泰国最重要的宗教信仰,主要由南传上座部佛教构成,也有部分华裔等东亚裔信奉大乘佛教,约西元12世纪至13世纪
  • 复合八面体立方体在几何学中,复合八面体立方体(英文:Compound of cube and octahedron),又被称为八面体-正方体复合体,是一种非凸多面体,属于星形多面体,外观看起来像一个正八面体和立方体卡在一起。
  • 阿尔贝特·威廉·海因里希 (普鲁士)阿尔贝特·威廉·海因里希(Albert Wilhelm Heinrich;1862年8月14日-1929年4月20日),经常称为海因里希亲王(Prinz Heinrich),德意志帝国皇子及海军元帅,是德国皇帝腓特烈三世的第三个
  • 动态范围压缩动态范围压缩(DRC - dynamic range compression)可以动态调整音频输出幅值,在音量大时压制音量在某一范围内,在音量小时适当提升音量。通常用于控制音频输出功率,使扬声器不破音,
  • 犬丸义一犬丸义一(1928年4月22日-2015年10月2日) 是一名日本的历史学家,专门研究日本近代史。本名为小山义一。出生于朝鲜平壤,本籍为福冈县。1945年4月旧制福冈高校进学。1948年3月毕业
  • 塔林中央图书馆塔林中央图书馆(爱沙尼亚语:Tallinna Keskraamatukogu)是一座位于爱沙尼亚首都塔林的图书馆。塔林中央图书馆是爱沙尼亚第一座属于地方城市的公共图书馆,早期也是爱沙尼亚负责法
  • 修正主义西部片修正主义西部片、现代西部片或反西部片是西部类型电影的一个子类型。其历史可以追溯到20世纪60年代(英语:1960s in film)中期与20世纪70年代(英语:1970s in film)早期。一些二战后
  • 廉大玉廉大玉(렴대옥,1999年2月2日-)是朝鲜民主主义人民共和国女子花样滑冰运动员。目前,她的拍挡是金柱植。廉大玉于2009年与吴昌歌首度参与全国锦标赛双人滑取得第5。在之后的两届赛
  • 刘毓崧刘毓崧(1818年-1867年),字伯山,号松崖,江苏仪征人,清代学者。刘文淇之子,世代精研《左传》之学,自幼随父客游四方,道光庚子优贡生。卒于同治六年(1867年)。著有《春秋左传大义》,另《周易
  • 沈佺期 (崇祯进士)沈佺期(1608年-1682年),字云右,号复斋,福建省泉州府南安县人,明末政治人物。崇祯十五年(1642年)壬午科举人,次年联捷进士,授吏部郎中。明亡后绝意仕进。永历元年(1647年),郑鸿逵与郑成功于