正规扩张

✍ dations ◷ 2025-06-08 07:26:54 #域论,抽象代数

正规扩张是抽象代数中的概念,属于域扩张中的一类。一个域扩张L/K是正规扩张当且仅当扩域L是多项式环中的某个多项式的分裂域。布尔巴基学派将这类扩张称为“准伽罗瓦扩张”。正规扩张是代数扩张的一种。

正规扩张的定义不止一种,以下三个准则都可以刻画正规扩张,是三个等价的定义。域扩张L/K是正规扩张当且仅当它满足以下三个等价条件中任意一个:

Q ( 2 ) {\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {2}})} - 1)。 Q ( 2 p , ζ p ) {\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt{2}},\zeta _{p})} Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 上的多项式 x p 2 {\displaystyle x^{p}-2} 的分裂域。其中的 ζ p {\displaystyle \zeta _{p}} 是任意一个复数p次单位根。

设有域扩张L/K,那么:

设有域扩张L/K,那么总存在域扩张M/L,使得M/K是正规扩张。在同构意义上,“最小”的这样的扩张是唯一。即是说,其他的域扩张N/L如果使得N/K是正规扩张,那么总存在N/L的子扩张M'/L,使得M'同构于M。这个唯一的“最小”正规扩张M/L称为域扩张L/K的正规闭包。

如果L/K是有限扩张,那么它的正规闭包M/L也是有限扩张(因此M/K也是有限扩张)。

相关

  • 仇恨仇恨、怨恨、瞋恶、憎恶,是一种感到强烈的敌意与反感、针对性不满的情绪。仇恨是由受伤害或受冒犯的感受所产生。仇恨是人在自己的感情或尊严被损害时产生的正常反应,并寻求反
  • 地植物学地植物学(geobotany),也称为植物群落学(phytocoenology)是植物学的一支,研究植物与地球的环境之间关系,此一名词在19世纪时即开始使用,该学科主要是研究地球上植物的分布(称作植物区
  • 伯蒂·埃亨派特裡克·巴多罗买·埃亨(Patrick Bartholomew "Bertie" Ahern; 爱尔兰语:Pádraig Parthalán Ó hEachthairn,1951年9月12日-)是爱尔兰政治家,爱尔兰共和党领袖,曾任爱尔兰劳工
  • 阿卜杜勒·拉赫曼·巴扎兹阿卜杜勒·拉赫曼·巴扎兹(阿拉伯语:عبد الرحمن البزاز‎,拉丁化:Abdul Rahman al-Bazzaz,1913年-1973年8月24日),伊拉克政治家、总理。1964年5月1日至1965年4月30日
  • 多尔胡多尔胡或译杜尔胡(爱尔兰语:Dobhar-chú)是爱尔兰传说中的生物或神秘生物,该词可以粗略地译为“水犬”(water hound)。它就像一只狗和一只水獭,尽管偶尔会被描述成半犬半鱼。它生活
  • 王光泰王光泰,清实录称王光代,与哥哥王光恩、弟弟王昌早年参加明末农民起义,后来被明朝招安,固守郧阳(今湖北郧县)。1645年,与明朝的郧阳抚院徐起元一起投降了清朝。王光恩被任命为襄阳总
  • 樊建荣樊建荣(1963年-)籍贯不详,中国人民解放军大校。1963年,樊建荣出生。1979年,樊建荣考入太原理工大学。毕业后进入西安中国人民解放军空军导弹学院,两年后被分配到石家庄的中国人民解
  • 土耳其浴女《土耳其浴女》(法文: ),是法国画家让·奥古斯特·多米尼克·安格尔于1862年完成的一幅油画。显示了众多裸体浴女在土耳其皇宫浴室内的情景。现藏于法国巴黎卢浮宫。这是经典的
  • 保罗·艾伯特保罗·艾伯特(Paul Abbott,1960年2月22日-),是一位曾获得英国电影和电视艺术学院(BAFTA)奖项的电视剧作家和制作人。艾伯特是现今英国最具商业成功的电视编剧之一。
  • 草彅刚草彅刚(1974年7月9日-),是日本男歌手、男演员,已解散的日本偶像组合SMAP的前成员。身高170cm。出生于爱媛县西予市,埼玉县春日部市成长。草彅刚通晓韩语,并以韩语艺名“초난강”(“