杨氏函数

杨氏函数（Young's function）是一个以Γ函数定义的特殊函数

${\displaystyle C_v(z)=\underset{n=0}{\overset{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{(-<!--\; -\; -->1{)}^n{z}^{v+2n}}{\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}(v+2n+1)}}$

${\displaystyle C_v(z)=\frac{x^v}{\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}(v+1)}{(}_1{F}_1(1;v+1;iz){+}_1{F}_1(1;v+1;-<!--\; -\; -->iz)}$

${\displaystyle C_v(z)=\frac{a^v(1-<!--\; -\; -->\frac{a^{(}1/2-<!--\; -\; -->v)\ast <!--\; \ast \; -->v\ast <!--\; \ast \; -->LommelS1(v+1/2,3/2,a)}{v+1}-<!--\; -\; -->\frac{a^{(}-<!--\; -\; -->v-<!--\; -\; -->1/2)\ast <!--\; \ast \; -->LommelS1(v+3/2,1/2,a)}{v+1}}{\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}(v+1)}}$

${\displaystyle {\int <!--\; \int \; -->}_0^1(1-<!--\; -\; -->x{)}^{v}sin(ax)dx=\frac{1}{z}-<!--\; -\; -->\frac{\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}(v+1)}{z^{v+1}}{C}_v(z)}$