欧拉长方体

✍ dations ◷ 2025-12-04 14:38:25 #丢番图方程,多面体

欧拉长方体指边长和面对角线都是整数的长方体。

这即是求解丢番图方程：

最小的欧拉长方体的边长为240, 117, 44，面对角线为267, 125, 244，是Paul Halcke在1719年发现的。

完美长方体，又称“完美盒”，是体对角线也是整数的欧拉长方体。求完美长方体的边长，即在上面三条丢番图方程再加上一条： $a^{2}+b^{2}+c^{2}=g^{2}$ $a^{2}+b^{2}+c^{2}=g^{2}$ 。截至2015年5月，还没有找到任何完美盒。经由电脑搜寻显示，若存在完美长方体，其中一个边长需大于3·1012，且最小边长需大于1010。现时只找到一些接近完美盒，例如其中一边是无理数，其他边和对角线均为整数的例子。

但在2009年发现了数十个完美平行六面体的例子。

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