线性预测

✍ dations ◷ 2025-07-24 19:40:07 #时间序列,信号处理,估计理论,回归分析

线性预测是根据已有采样点按照线性函数计算未来某一离散信号的数学方法。

在数字信号处理中,线性预测经常称为线性预测编码(LPC),因此也可以看作是数字滤波器的一部分。在系统分析中,线性预测可以看作是数学建模或者最优化的一部分。

最常见的表示是

其中 x ^ ( n ) {\displaystyle {\widehat {x}}(n)} ≤ ,其中是信号的自相关,定义为

其中是期望值。在多维情况下,这相当于最小化L2范数。

上面的方程称为normal方程或者Yule-Walker方程,在矩阵形式下这个方程也可以写作

其中自相关矩阵是元素为, = ( − )的对称轮换矩阵(en:circulant matrix),矢量是自相关矢量 = (),矢量是参数矢量。

另外一个更为通用的实现是最小化

其中通常使用 a 0 = 1 {\displaystyle a_{0}=1} 的范围是从0到,并且是 ( + 1)×( + 1)矩阵。

参数优化是一个非常广泛的话题,人们已经提出了大量的其它实现方法。

但是,自相关方法仍然是最为常用的方法,例如在GSM标准中的语音编码就在使用这种方法。

矩阵方程 = 的求解计算上工作量很大,高斯消元法求矩阵的逆可能是最为古老的解法了,但是这种方法没有有效地利用和的对称性。一种更快的算法是Norman Levinson在1947年提出的Levinson递归法(en:Levinson recursion),它递归地计算方程的解。后来Delsarte et al.提出了一种称为split Levinson recursion的改进方法,它仅需要一半的乘除计算量,它在随后的递归层面上使用了参数矢量的特殊对称特性。

相关

  • 手套箱手套箱是实验室的一种惰性气体保护设备,水氧含量很低,国际标准是水和氧小于1ppm,使实验者可以用手进行实验操作但没有直接接触。形状一般是完全封闭的箱状,前方或全体透明。有两
  • 透明粉红独角兽对宗教的批评 · 自由思想反教权主义 · 反宗教虚构宗教隐形粉红独角兽(Invisible Pink Unicorn)是一个由虚构宗教创造出来用以讽刺有神论的女神,其形象被矛盾地塑造成既不可
  • 美铁国家铁路客运公司(英语:National Railroad Passenger Corporation),商标和常用称呼Amtrak,中文简称美国国铁或美铁,是美国经营长途和城际铁路客运的营利性公司,创立于1971年5月1日
  • 彼得·斯克尔索普彼得·乔舒亚·斯克尔索普,AO,OBE(英语:Peter Joshua Sculthorpe,1929年4月29日-2014年8月8日),澳大利亚作曲家。生于塔斯马尼亚岛的朗塞斯顿,7岁起写作音乐。早年曾在澳大利亚本土学
  • 屋顶上的提琴手《屋顶上的提琴手》(英语:Fiddler on the Roof)是1971年的美国电影,由Norman Jewison执导,Chaim Topol、Norma Crane、Leonard Frey、Molly Picon、Paul Mann主演。
  • 赛义夫丁阿卜杜拉赛义夫丁阿卜杜拉(马来语:Saifuddin bin Abdullah),现任马来西亚通讯及多媒体部部长,彭亨州英迪拉马哥打国会议员。他曾是淡马鲁国会议员和巫统中央委员,当时任职高等教育部第二副
  • 拉沙德·詹宁斯拉沙德·安德烈·詹宁斯(Rashad Andre Jennings;1985年3月26日-)是位美式足球跑卫。他在2009年NFL选秀(英语:2009 NFL Draft)于第七轮被杰克逊维尔美洲虎选上。他还曾经为奥克兰袭
  • 苋(学名:),雁来红(救荒本草)、老少年(盛京通志)、老来少、三色苋(华北经济植物志要),为苋科苋属的植物。分布在亚洲的日本、印度、中亚以及中国大陆,多生在半野生,属中国原产的植物(非从国
  • 昂利·马伯乐昂利·马伯乐(法语:Henri Maspéro,1883年12月15日-1945年3月17日),法国语言学家,出生于巴黎。他父亲加斯东·马伯乐是埃及学家。1905年硕士毕业,其论文题目为《埃及托勒密王朝的财
  • 三津田信三三津田 信三(みつだ しんぞう),日本小说家,奈良县出身。三津田信三小时候曾阅读江户川乱步“少年侦探”系列与朱尔·凡尔纳青年文学、卡斯顿·勒胡‘黄色房间的秘密’与艾伦·亚