展开 (几何)

✍ dations ◷ 2025-11-28 08:34:34 #展开 (几何)

在几何学中，展开或连续展开是指三维几何体表面的连续运动，将三维几何体从立体状态切割并在平面上展开成不互相重叠的展开图。与刚性折纸（英语：Rigid_origami）一样，在立体展开成展开图的过程中，展开图上的多边形面必须保持平坦且不得互相相交。与展开相反的动作为折叠，将几何体的展开图折叠回几何体，直观上来说，这是一种从纸展开图折成几何体的方法，除了指定的折痕外不会弯曲纸张。是否每个凸多面体都可以展开，目前是一个未解决的数学问题。

1999年，比德尔（英语：Therese Biedl）、鲁比（英语：Anna Lubiw）和孙（Julie Sun）对展开的早期研究表明，一些非凸但拓扑同胚于球面的多面体展开图无法从多面体展开为展开图，也就是说对应立体在转变为展开图的过程中可能会需要互相相交或弯曲表面才能展开，这种情况就称无法展开。

是否每个凸多面体都存在展开的方法，也就是不需要互相相交或弯曲表面就能将几何体转变为展开图，这个问题是由罗伯特康纳利（英语：Robert_Connelly）提出的，后来被称为康纳利展开猜想。米勒（Ezra Miller）和帕克（英语：Igor Pak）在2003年提出，源展开（英语：Source unfolding），即在具有多个最短测地线到指定源点的点处（英语：Cut locus）切割多面体所形成的展开图（包括跨多面体面的切割），总是可以展开，也就是说这种情况下能不必互相相交或弯曲表面就将几何体转变为展开图。

2009年，埃里克·德梅因（英语：Erik Demaine）等人证明了这一点，他们还表明，每个具有多边形连接在一条路径上之展开图的凸多面体都可以展开，并且每一个展开图都可以提取出道路连通的展开图。

目前不知道是否凸多面体的每一个展开图都能从凸多面体展开，也就是不需要互相相交或弯曲表面就能转变为展开图，米勒和帕克不愿意就这个问题做任何一个方向的猜想。

目前不知道是否每个凸多面体都至少具有一个只切割多面体的边而不穿过其面的展开图（丢勒猜想），所以也不知道是否每个凸多面体都至少具有一个只切割其边就能不必互相相交或弯曲表面展开为展开图的方法。在2009年未发表的手稿中，伊戈尔·帕克（英语：Igor Pak）和罗姆·平查西（Rom Pinchasi）声称这对于每个阿基米德立体来说确实是可以做到的。

寻找多面体是否可以不必互相相交或弯曲表面就能展开为展开图的方法这一问题，目前也已经作为一个运动规划的问题在计算上得到一些解决方法。

相关

限值.mw-parser-output ruby.zy{text-align:justify;text-justify:none}.mw-parser-output ruby.zy>rp{user-select:none}.mw-parser-output ruby.zy>rt{font-feature-settings:
福克100福克100（Fokker 100）是由福克公司所制造的双发动机中型窄体飞机。造型近似于MD-80/MD-90飞机。于1980年代问世，由福克F28发展而来，是福克系列中载客量最多，机身最长的飞机。福克
杨白杨杨白杨（英语：Eow Bung Poo，1951年3月19日－），原名杨文波，祖籍广东省普宁县延长埔，马来西亚杂文作家，曾是马来西亚最受欢迎的杂文专栏作家，针砭时弊毫不留情，曾用笔名杨白杨、李安、马明
红孩儿 (消歧义)红孩儿是《西游记》中的角色，还可以指：
巧克力山巧克力山（Cebuano：Mga Bungtod sa Tsokolate, 他加禄语：Tsokolateng burol）位于菲律宾保和省中部的卡门（Carmen）附近，估计由1,268至约1,776个圆锥形的山丘构成，高度从30到50米不等，最
温州市图书馆温州市图书馆是一座位于浙江省温州市的地市级公共图书馆，建立于1919年5月。其馆址位于浙江省温州市鹿城区市府路506号。温州市图书馆藏书300多万册、电子图书137万册。目前，温
杨树芳杨树芳（1923年－1995年），陕西临潼人。中华人民共和国政治人物。毕业于延安大学。历任任陕甘宁边区淳耀县保安科科长、关中分区保安分处股长。中华人民共和国成立后，担任青海省公安
灰色文献灰色文献（Gray Literature）介于正式发行的白色文献，与不公开出版并深具隐密性的黑色文献之间，虽已出版但难依一般方式购得。目前对灰色文献的定义多取1997年举行的“第三次国际
1992年夏季奥林匹克运动会第二十五届夏季奥林匹克运动会（英语：the Games of the XXV Olympiad，法语：les Jeux de la XXVe Olympiade，加泰罗尼亚语：els Jocs Olímpics de la XXV Olimpíada，西班牙语：los Juegos de la XXV Olimpiada），于1992年7月25日至8月9日在国际奥委会主席萨马兰奇的故乡、西班牙加泰罗尼亚的巴塞罗那举行。巴塞罗那是于1986年10月17日在瑞士洛桑举行的国际奥委会第91次全会上击败阿姆斯特丹
萍水相腐檐廊下台湾中文版第1册封面《萍水相腐檐廊下》（日语：メタモルフォーゼの縁側）是鹤谷香央理所创作的日本漫画，从2017年11月17日起于KADOKAWA旗下的漫画网站Comic Newtype（日语：コミックNewtype）上连载至2020年10月9日完结，单行本共出版5册。作品的内容是描述著一名老妇人在偶然情况下阅读到一本以BL为题材的漫画后，开始对此类型作品感到兴趣，之后她结识了一名同样爱好BL题材的女子高生，两人借此建立了一段忘年之交。本作开始连载后通过社交媒体引发话题，并荣获《这本漫画真厉害！2019》女