数学上，汤普森群（英语：Thompson groups）是理查德·汤普森1965年在几份未发表的手写笔记中，提出的三个群，通常记为⊂⊂。这三个群中受到最广泛研究的是群。有时汤普森群单单指群。
这三个汤普森群有许多不寻常性质，当中尤以为甚，因此成为了群论中不少猜想的反例。这三个群都是有限展示的无限群。和是罕有的无限但为有限展示的单群。不是单群，但其换位子群是单群。对换位子群的商/是秩2的自由阿贝尔群。是全序群，有指数增长率，无子群同构于秩2自由群。
群是否可均群的问题，争议颇大，有两方各执一端：E. Shavgulidze和Justin Moore各自发表预印论文，声称是可均群；另外Azer Akhmedov和Leva Beklaryan也各自发表预印论文，声称不是可均群。但是这些预印论文的证明随后都发现有错误。至今难以猜测是否可均群。
现时已知不是初等可均群，假如不是可均群，则会成为有限展示群的冯纽曼猜想的另一个反例。这个猜想指有限展示的非可均群都有子群同构于秩2自由群，自提出后多年未解，直至2003年才被推翻。
Higman (1974)提出了一个以有限展示单群组成的无限族，汤普森群是这个族中一个特例。
群的一个有限展示如下：
其中是换位子−1−1.
虽然可表达为有两个生成元及两个关系元的有限展示，但用以下的无限展示较容易理解：
以上两个展示间的关系为 0=, = 1−−1 对>0。
群可以用有序有根的二叉树上的运作表示。群也可以表达为单位区间上由所有如下所述的分段线性同胚组成的群：同胚保持区间的定向，不可微点都是二进有理数（即形为/2的数，其中, 为整数），每段的斜率都是2的幂。
将单位区间的端点等同，便可以视群为在单位圆上作用，而群是在中加入单位圆的同胚→+1/2 mod 1而生成的群。在二叉树上的对应操作是把根节点下方的两棵树交换。群是在群中加入一个不连续映射而生成的群，这映射固定半开区间[0,1/2)的点，并用最显然的方法交换区间[1/2,3/4)和[3/4,1)。在二叉树上的对应操作为把根节点的右子节点下的两棵树（如有的话）交换。
