解析信号

在数学和信号处理中，解析信号（英语：analytic signal）是没有负频率（英语：negative frequency）分量的复值函数。 解析信号的实部和虚部是由希尔伯特变换相关联的实值函数。

实值函数的解析表示是，包含原始函数和它的希尔伯特变换。这种表示促进了许多数学变换的发展。基本的想法是，由于频谱的埃尔米特对称，实值函数的傅里叶变换（或频谱）的负频率成分是多余的。若是不介意处理复值函数的话，这些负频率分量可以丢弃而不损失信息。这使得函数的特定属性更易理解，并促进了调制和解调技术的衍生，如单边带。只要操作的函数没有负频率分量（也就是它仍是“解析函数”），从复数转换回实数就只需要丢弃虚部。解析表示是相量概念的一个推广： 相量限制在时不变的幅度、相位和频率，解析信号允许有时变参数。

若 ${\displaystyle s(t)}$函数，其傅里叶变换为 ${\displaystyle S(f)}$分量。而且由于 ${\displaystyle S(f)}$由负频率分量构成。因此 ${\displaystyle \mathrm{Re}<!--\; \; -->}$：

因此，（单位赫兹）为：

瞬时幅度、瞬时相位与频率在一些应用中用于测量和检测的信号的局部特征。信号的解析表示的另一个应用与调制信号的解调有关。极坐标方便将幅度调制和相位（或频率）调制的影响分开，对解调某些种类的信号很有效。

解析信号通常都会在频率上移位（下转换）到 0 Hz，可能会产生负频率分量：

其中 ${\displaystyle {\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0}$和。复包络不是唯一的；它是由 ${\displaystyle {\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0}$。但是恢复实值表示不再是简简单单提取实部的问题了。为了避免混叠可能需要上转换，若信号已被（离散时间）采样，还可能需要插值（升采样）。

若选取的 ${\displaystyle {\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0}$的单边带信号。

有时 ${\displaystyle {\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0}$瞬时相位 ${\displaystyle \mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(t)}$ 的均方误差：

再或者（对最佳 ${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$）：

在信号处理领域，维格纳–威利分布定义中需要解析信号，因此该方法在实际应用中具有理想特性。

有时复包络与复幅度同义；其他时候它作为一种时间无关的推广形式。 它们的关系并不像实值的情形那样；变化的包络（英语：Envelope (waves)）产生恒定的幅度。