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狄拉克旋量

✍ dations ◷ 2025-09-18 23:46:40 #旋量,量子力学,量子场论

量子场论中，狄拉克旋量（英语：Dirac spinor）为一双旋量（英语：bispinor），出现在自由粒子狄拉克方程的平面波解中：

自由粒子的狄拉克方程为：

其中（采用自然单位制 $\scriptstyle c\,=\,\hbar \,=\,1$ 与的值：

此二为4×4矩阵，与狄拉克矩阵有关。其中0与I为2×2矩阵。

下一步则是找出下式的解：

此处可将ω分为两个2-旋量：

将上方资料带入狄拉克方程，可得

此矩阵方程实际上是为两条联立方程：

对第二条方程求 $\scriptstyle \chi \,$ ：

其中 = 1或2（自旋向上或向下）。

明确地写，其为

具有“正”能量 $\scriptstyle E$ $\scriptstyle E$ 的反粒子可视为具有“负”能量而逆着时间行进的粒子；因此，将粒子案例的 $\scriptstyle E$ $\scriptstyle E$ 与 $\scriptstyle {\vec {p}}$ $\scriptstyle {\vec {p}}$ 增加一负号可得到反粒子的结果：

在这里我们选择了 $\scriptstyle \chi$ $\scriptstyle \chi$ 解。明确地写，其为

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