狄拉克旋量

✍ dations ◷ 2025-04-03 11:05:23 #旋量,量子力学,量子场论

量子场论中,狄拉克旋量(英语:Dirac spinor)为一双旋量(英语:bispinor),出现在自由粒子狄拉克方程的平面波解中:

自由粒子的狄拉克方程为:

其中(采用自然单位制 c = = 1 {\displaystyle \scriptstyle c\,=\,\hbar \,=\,1} 与的值:

此二为4×4矩阵,与狄拉克矩阵有关。其中0与I为2×2矩阵。

下一步则是找出下式的解:

此处可将ω分为两个2-旋量:

将上方资料带入狄拉克方程,可得

此矩阵方程实际上是为两条联立方程:

对第二条方程求 χ {\displaystyle \scriptstyle \chi \,}

其中 = 1或2(自旋向上或向下)。

明确地写,其为

具有“正”能量 E {\displaystyle \scriptstyle E} 的反粒子可视为具有“负”能量而逆着时间行进的粒子;因此,将粒子案例的 E {\displaystyle \scriptstyle E} p {\displaystyle \scriptstyle {\vec {p}}} 增加一负号可得到反粒子的结果:

在这里我们选择了 χ {\displaystyle \scriptstyle \chi } 解。明确地写,其为

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