Lp范数

${\displaystyle L_p}$-范数（英语：${\displaystyle L_p}$-norm，亦称${\displaystyle {\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_p}$-范数、${\displaystyle p}$-范数)是向量空间中的一组范数。${\displaystyle L_p}$-范数与幂平均有一定的联系。它的定义如下：

${\displaystyle L_p(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x})=\Vert <!--\; \Vert \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x}{\Vert <!--\; \Vert \; -->}_p=(\underset{i=1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}|x_i{|}^p{)}^{1/p},\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x}=\{x_1,x_2,\dots <!--\; \dots \; -->,x_n\},p⩾<!--\; ⩾\; -->1.}$

在机器学习中，为了对抗过拟合、提高模型的泛化能力，可以通过向目标函数当中引入参数向量的${\displaystyle L_p}$-范数来进行正则化。其中最常用的是引入${\displaystyle L_1}$-范数的${\displaystyle L_1}$-正则项和引入${\displaystyle L_2}$-范数的${\displaystyle L_2}$-正则项；前者有利于得到稀疏解，后者有利于得到平滑解。