法诺不等式

✍ dations ◷ 2025-04-03 19:53:27 #不等式,信息论

法诺不等式(Fano's inequality)也称为法诺引理(Fano lemma)是信息论中的一个定理,说明噪音信道中的平均信息损失和错误分类概率之间的关系。法诺不等式是罗伯特·法诺是1950年代于麻省理工学院教授博士讨论班的时候推导的,后来放在1961年编写的教科书中。

法诺不等式在信息论中,提供了解码器错误概率的下界。在统计学中,提供了密度估计(英语:Density_estimation)时极小化极大风险(英语:minimax risks)的下界。

用符号 H ( ) {\displaystyle H(\cdot )} 与之间的条件熵, X ~ {\displaystyle {\tilde {X}}} 的分类,表示分类错误的事件( e = { X X ~ } {\displaystyle e=\{X\neq {\tilde {X}}\}} 可能取值(有限个)的集合。

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