法诺不等式

✍ dations ◷ 2025-12-04 15:02:50 #不等式,信息论

法诺不等式（Fano's inequality）也称为法诺引理（Fano lemma）是信息论中的一个定理，说明噪音信道中的平均信息损失和错误分类概率之间的关系。法诺不等式是罗伯特·法诺是1950年代于麻省理工学院教授博士讨论班的时候推导的，后来放在1961年编写的教科书中。

法诺不等式在信息论中，提供了解码器错误概率的下界。在统计学中，提供了密度估计（英语：Density_estimation）时极小化极大风险（英语：minimax risks）的下界。

用符号 $H(\cdot )$ 与之间的条件熵， ${\tilde {X}}$ 的分类，表示分类错误的事件（ $e=\{X\neq {\tilde {X}}\}$ 可能取值（有限个）的集合。

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