一次方程

一元一次方程也被称为线性方程，因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的图形都是一条直线。组成一次方程的每一项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数，式子则是代数式而非方程。

如果一个一次方程中只包含一个变量（如x），那么该方程就是一元一次方程；如果包含两个变量（如x和y），那么就是一个二元一次方程；以此类推。

一元一次方程是指一个方程中仅含有一个变量（亦即未知数），且等号两边至少有一个一次单项式，且未知数的指数为${\displaystyle 1}$。

任意一个一元一次方程皆能化成${\displaystyle ax+b=0}$（${\displaystyle a\ne <!--\; \ne \; -->0}$）的形式，它的解为${\displaystyle x=-<!--\; -\; -->\frac{b}{a}}$。以下是一个例子：

它的解法是：

一元一次方程是一个线性方程，二次项${\displaystyle x^2}$ 或二次以上的项是不容许出现的。

注意：当 ${\displaystyle a=0}$ 时，

${\displaystyle 0x=0}$可以推出${\displaystyle 0+b=b}$。如果 ${\displaystyle b\ne <!--\; \ne \; -->0}$，此方程无解；如果 ${\displaystyle b=0}$，则此方程有无限多解。

求解二元一次方程组可以使用代入消元法或加减消元法。

代入消元法就是先利用其中一个方程，将含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数。然后代入另一个方程，从而将这组方程转化成解两个一元一次方程的方法。

例如：

解

得

再代入

即

从而求出

加减消元法就是将两个方程相加或相减，从而消去其中一个未知数，从而将这组方程转化成解两个一元一次方程的方法。

通常，我们先将其中一方程的两边同时乘以一个不是0的数，使其中一个未知数的系数与另外一个方程对应的系数相同，再将两个方程相加或相减。

例如：

把两式相加消去x，即

从而求出

在上图的例子中（但不限于此例）变量${\displaystyle y}$是变量${\displaystyle x}$的函数，我们统一表示为${\displaystyle y=f(x)}$。函数${\displaystyle y=f(x)}$和方程${\displaystyle f(x)-<!--\; -\; -->y=0}$的图形一致，二者形成一种对应关系。我们在线性化（Linearization）等问题中习惯将一元一次方程称为线性方程，相应地，我们也把一元一次函数称为线性函数。

线性函数${\displaystyle y=f(x)}$有如下特性：

其中${\displaystyle a}$是常数。

微分性质：若线性函数表达式为 ${\displaystyle y=kx+b}$（${\displaystyle k\ne <!--\; \ne \; -->0}$），则 ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=k}$，${\displaystyle \frac{d^{(n)}y}{d{x}^{(n)}}=0}$（${\displaystyle n\ge <!--\; \ge \; -->2}$）。由此可知，线性函数没有驻点，没有极大值和极小值，且线性函数的斜率就是未知数 ${\displaystyle x}$ 的系数。

可以利用线性函数的图形对二元一次方程组进行求解，这类问题就是线性化问题。