FLRW度规

罗伯逊-沃克度规（英语：Robertson-Walker metric）是H.P.罗伯逊和沃尔克分别于1935年和1936年证明的。由于俄国数学家弗里德曼和比利时物理学家勒梅特也作出了重要的贡献，因此也称作弗里德曼-罗伯逊-沃克度规（英语：Friedmann-Robertson-Walker metric，缩写为FRW度规）或者弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃克度规（英语：Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metric，缩写为FLRW度规）。按照宇宙学原理，在宇宙学尺度上天体系统最重要的特征之一是均匀和各向同性。霍华德·P·罗伯逊和沃尔克分别于1935年和1936年证明，适用于上述均匀性和各向同性要求的四维时空只有3种，它们的时空度规具有下列形式：d s 2 = R 2 ( t ) ( d r 2 1 − k r 2 + r 2 d θ 2 + r 2 sin 2 ⁡ θ d ϕ 2 ) − c 2 d t 2 {displaystyle mathrm {d} s^{2}=R^{2}(t){bigg (}{frac {mathrm {d} r^{2}}{1-kr^{2}}}+r^{2}mathrm {d} theta ^{2}+r^{2}sin ^{2}theta mathrm {d} phi ^{2}{bigg )}-c^{2}mathrm {d} t^{2}}式中R(t)为宇宙标度因子，r， θ {displaystyle theta } ， ϕ {displaystyle phi } 是球坐标变量，t为宇宙时，k为空间曲率。由于宇宙膨胀的速率是时间函数，会随宇宙的几何特性而有不同，所以宇宙的形状将会决定宇宙的终极命运。但值得留意的是，FRW度规并不考虑暗能量。