元语言

广义来说，元语言是指讨论或研究语言本身时所使用的语言或符号。在逻辑和语言学里，元语言是用来对其他语言（对象语言（英语：Object language））的句子形成另一个句子的语言。元语言通常会用斜体字、引号或写在单独一行里来和对象语言相区别。存在几种被承认的元语言，包括“内嵌”、“有序”和“嵌套”等。内嵌元语言是一个形式地、自然地且牢固地固定在一个对象语言之中的语言。此一想法出现于侯世达所著《哥德尔、埃舍尔、巴赫》之中。侯世达在书中讨论了形式语言和数论之间的关系：“数论的任何形式化都自然会有个元语言内嵌在其中”。这也出现在自然或非形式语言之中，如在英语里，形容词、副词和所有格代名词会构成一个内嵌元语言；名词、动词，有时还有形容词和副词则会构成一个对象语言。因此，词组“red barn”中的形容词“red”即是英语的内嵌元语言中的一个词；名词“barn”则是对象语言中的一个词。在词组“slowly running”中，动词“running”是对象语言中的一个词；而副词“slowly”则是内嵌元语言中的一个词。有序元语言可模拟于有序逻辑（英语：Noncommutative logic）。举例来说，有序元语言是建构一个元语言来讨论一个对象语言，接着再生成另一个元语言来讨论前者。嵌套元语言和有序元语言相似，每一层次结构都会代表更大程度的抽象化。不过，嵌套元语言和有序元语言之间也有不同的处，前者的上层元语言会包括下层的元语言。嵌套元语言的范式例子来自于生物学中的生物分类法。此系统中的每一层都由下一层所组成。用于讨论属的语言也可以用来讨论物种；用来讨论科的语言也可以用来讨论属；以此类推，直到界、域都是如此。有几个实体经常在元语言中出现。逻辑上，元语言所讨论的对象语言一般是形式语言，而且常常这门元语言自身也是形式语言。形式系统的演绎系统是由公理（或公理模式）和推理规则所组成的，可用来推导系统中的定理。元变量是指元语言中的一个或一组符号（英语：Symbol (formal)），可用来代表对象语言中的一个或一组符号。例如，在句子：符号A和B不是对象语言 L {displaystyle {mathcal {L}}} 中的符号，而是用于讨论对象语言 L {displaystyle {mathcal {L}}} 的元语言中的元变量。解释是指对语言中的符号和文字赋予上意义。