六次方程

✍ dations ◷ 2025-08-02 08:21:05 #多项式,方程

六次方程是可以用下式表示的方程

其中 ≠ 0。而六次函数是可以用下式表示的函数:

其中 ≠ 0。六次函数也就是阶数为6次的多项式,若a = 0,则多项式最多只为是五次函数。若将令六次函数 y ( x ) = 0 {\displaystyle y(x)=0} ,即可得到六次方程。六次方程的系数a, b, c, d, e, f, g可以是整数、有理数、复数或是任何一种体的元素。因为六次函数的阶数为偶数,其图形类似二次函数及四次函数,不过会多两个局部极值。其导函数为五次方程。

一部分六次方程可以通过因式分解求解,另一些无法求解。埃瓦里斯特·伽罗瓦发明了一种判断一个六次方程是否可通过因式分解求解的方法,该方法后来发展成伽罗瓦理论。根据伽罗瓦理论,一个六次方程能用根式求解当且仅当它的伽罗瓦群包含于将根的集合划分固定化(stabilize)成两个根的三个子集的48阶群或将根的集合划分固定化(stabilize)成三个根的两个子集的72阶群。

存在公式可以测试这两种情况,并在方程有解的时候求出用根式表示的根。

一般的六次方程可以通过Kampé de Fériet函数(超几何函数的一个双变量扩展版)求解。一类特殊的六次方程可以通过菲利克斯·克莱因求解五次方程的方法用超几何函数的单变量一般化公式求出。

蒸汽机早期设计中出现的瓦特曲线是一个二元六次方程。

求解三次方程时,有一种方法(叫韦达替换法,Vieta's substitution)是将该三次方程变换成只有六次项、三次项和常数项的六次方程,再用二次方程解法将其解出。

相关

  • 松果体松果体(又叫做松果腺、脑上体)是一个位于脊椎动物脑中的小内分泌腺体。人体最小的器官。它负责制造褪黑素,一种会对醒睡模式与(季节性)昼夜节律功能的调节产生影响的激素其形状像
  • 迪乔治症候群迪乔治综合征(DiGeorge syndrome;22q11.2缺失综合征/22q11.2 deletion syndrome)是一种遗传疾病,会导致鼻及鼻梁基部宽大、人中短、上唇薄、耳廓异常、颚裂、心脏容易出现多重异
  • 面积意大利位于南欧,大部分领土位于长靴形的亚平宁半岛以及阿尔卑斯山以南的波河平原,另有西西里岛和撒丁岛两大岛屿。虽然科西嘉岛属于意大利的地理区域,但自1769年起,科西嘉岛就成
  • 查希尔穆罕默德·查希尔沙(波斯语:محمد ظاهرشاه‎;1914年10月15日-2007年7月23日),阿富汗末代国王,1933年11月8日至1973年7月17日在位。查希尔属于普什图族的杜兰尼部族。1933
  • 狮子头狮子头又名砂㶽狮子头、葵花肉丸、扬州赞肉、葵花斩肉,是中国江苏省扬州等地淮扬菜系中的一道传统菜。传说隋炀帝下江南,以扬州万松山、金钱墩、象牙林、葵花岗4景为题做成了
  • 滑雪场滑雪场,是一种度假村,作为滑雪、单板滑雪、及其他冬季运动之用。欧洲的滑雪场多半是在滑雪区域内或是附近的小村庄,滑雪区域多半会在山上,其中有雪道、滑雪道(ski trails)及滑雪缆
  • 小阿尔克谢·盖尔曼小阿尔克谢·阿列克谢维奇·盖尔曼(俄语:Алексей Алексеевич Герман;1976年9月4日-)是俄罗斯电影导演。小阿尔克谢·盖尔曼的父亲为苏联电影工作者阿尔克
  • 北泽早纪北泽早纪(日语:北澤 早紀,1997年6月5日-),日本女歌手,是女子偶像团体AKB48 Team B的成员,隶属于经纪公司DH旗下。昵称“さっきー”(Sakki)的北泽于2011年9月通过入选AKB48第13期研究生
  • 迪尔穆恩迪尔穆恩(阿拉伯语:دلمون‎;苏美语:���;希腊语:Týlos),或译为泰尔穆恩,是一自公元前3000年开始广泛出现于美索不达米亚地区史书中的闪语国家,被认为是中东最古老的古文明之一。根据
  • 塔凯斯坦塔凯斯坦是伊朗的城市,位于该国北部,由加兹温省负责管辖,距离首府加兹温30公里,海拔高度1,265米,主要农产品有葡萄,2006年人口74,456。