六次方程

✍ dations ◷ 2025-04-03 10:44:40 #多项式,方程

六次方程是可以用下式表示的方程

其中 ≠ 0。而六次函数是可以用下式表示的函数:

其中 ≠ 0。六次函数也就是阶数为6次的多项式,若a = 0,则多项式最多只为是五次函数。若将令六次函数 y ( x ) = 0 {\displaystyle y(x)=0} ,即可得到六次方程。六次方程的系数a, b, c, d, e, f, g可以是整数、有理数、复数或是任何一种体的元素。因为六次函数的阶数为偶数,其图形类似二次函数及四次函数,不过会多两个局部极值。其导函数为五次方程。

一部分六次方程可以通过因式分解求解,另一些无法求解。埃瓦里斯特·伽罗瓦发明了一种判断一个六次方程是否可通过因式分解求解的方法,该方法后来发展成伽罗瓦理论。根据伽罗瓦理论,一个六次方程能用根式求解当且仅当它的伽罗瓦群包含于将根的集合划分固定化(stabilize)成两个根的三个子集的48阶群或将根的集合划分固定化(stabilize)成三个根的两个子集的72阶群。

存在公式可以测试这两种情况,并在方程有解的时候求出用根式表示的根。

一般的六次方程可以通过Kampé de Fériet函数(超几何函数的一个双变量扩展版)求解。一类特殊的六次方程可以通过菲利克斯·克莱因求解五次方程的方法用超几何函数的单变量一般化公式求出。

蒸汽机早期设计中出现的瓦特曲线是一个二元六次方程。

求解三次方程时,有一种方法(叫韦达替换法,Vieta's substitution)是将该三次方程变换成只有六次项、三次项和常数项的六次方程,再用二次方程解法将其解出。

相关

  • 神经肌肉接点神经肌肉接点又称神经肌肉接触面。神经纤维与肌肉细胞之间的化学联络点。与神经元之间的突触同功。神经纤维分为许多末梢分支,每个分支嵌入肌细胞膜上称为终板的凹陷中。终板
  • 腐植质腐殖质是土壤特异有机质,也是土壤有机质的主要组成部分,约占有机质总量的50%-65%。腐殖质是一种分子复杂、抗分解性强的棕色或暗棕色无定形胶体,动植物残体(如植物组织(枯枝落叶)和
  • 组织培养组织培养是一种将生物组织或细胞从生物体分离,并使其生长于液体、半固态或固体培养基中。有时候器官培养也称作组织培养。
  • 同步辐射同步辐射是带电粒子的运动速度接近光速(v≈c)在电磁场中偏转时,沿运动的切线方向发出的一种电磁辐射,最先在电子同步加速器上发现,故得此名,又称同步加速器辐射。它与回旋辐射(由回
  • 软件测试软件测试(英语:software testing),描述一种用来促进鉴定软件的正确性、完整性、安全性和质量的过程。据此,您可能会想,软件测试永远不可能完整的确立任意电脑软件的正确性。然而,在
  • 盎格鲁-撒克逊使命阴谋论盎格鲁-撒克逊使命指公元8世纪时,法兰克帝国向苏格兰以及盎格鲁-撒克逊英格兰传播凯尔特基督教的过程,传教团自7世纪末期于弗里西亚开始行动。
  • 加里·赫伯特加里·赫伯特(Gary Herbert),全名加里·理查德·赫伯特(Gary Richard Herbert,1947年5月7日-),美国政治人物,共和党人。2009年8月至今担任犹他州州长,为犹他州第17任州长。生于犹他州
  • 无螯下目无螯下目(Achelata)是十足目抱卵亚目下的一个下目。无螯下目得名于其下的虾没有螯这一事实,“Achelata”来自希腊语,其中α-即a-为“没有”之意,χηλή即chela为“螯”之意。它
  • 胡宏胡宏,可以指:
  • 东伏见慈洽东伏见慈洽(ひがしふしみ じごう)(1910年5月16日-2014年1月1日),是久迩宫第2代当主久迩宫邦彦王的第三子,日本旧皇族兼僧人,上皇明仁族叔父,为皇族时称久迩宫邦英王。1910年(明治十九