零维空间

✍ dations ◷ 2025-07-08 15:58:50 #零,维度,拓扑空间性质,维度论

数学上,零维空间是按以下的不等价定义之一,维数为零的拓扑空间:

这两个概念对可分可度量化空间为等价。(乌雷松定理指这类空间的这两个维数相等。)

一个零维豪斯多夫空间必定是完全不连通空间,但逆命题不成立。不过一个局部紧豪斯多夫空间是零维空间,当且仅当这空间是完全不连通的。

零维豪斯多夫空间正正是拓扑幂集 2 I {\displaystyle 2^{I}} 的子空间,其中2={0,1}赋予了离散拓扑。若 I {\displaystyle I} 是可数无限的, 2 I {\displaystyle 2^{I}} 是康托尔空间。

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