薛定谔绘景

薛定谔绘景（Schrödinger picture）是量子力学的一种表述，为纪念物理学者埃尔温·薛定谔而命名。在薛定谔绘景里，量子系统的态矢量随着时间流易而演化，而像位置、自旋一类的对应于可观察量的算符则与时间无关。薛定谔绘景与海森堡绘景、狄拉克绘景不同。在海森堡绘景里，对应于可观察量的算符会随着时间流易而演化，而描述量子系统的态矢量则与时间无关。在狄拉克绘景里，态矢量与算符都会随着时间流易而演化。这三种绘景殊途同归，所获得的结果完全一致。这是必然的，因为它们都是在表达同样的物理现象。:80-84在薛定谔绘景里，负责时间演化的算符是一种幺正算符，称为时间演化算符。假设时间从 t 0 {displaystyle t_{0}} 流易到 t {displaystyle t} ，而经过这段时间间隔，态矢量 | ψ ( t 0 ) ⟩ {displaystyle |psi (t_{0})rangle } 演化为态矢量 | ψ ( t ) ⟩ {displaystyle |psi (t)rangle } ，这时间演化过程以方程表示为其中， U ( t , t 0 ) {displaystyle U(t,t_{0})} 是时间演化算符。假设系统的哈密顿量 H {displaystyle H} 不含时，则时间演化算符为其中， ℏ {displaystyle hbar } 是约化普朗克常数，指数函数 e − i H ( t − t 0 ) / ℏ {displaystyle e^{-iH(t-t_{0})/hbar }} 必须通过其泰勒级数计算。在初级量子力学教科书里，时常会使用薛定谔绘景。:第2章第25页时间演化算符 U ( t , t 0 ) {displaystyle U(t,,t_{0})} 定义为其中，右矢 | ψ ( t ) ⟩ {displaystyle |psi (t)rangle } 表示时间为 t {displaystyle t} 的态矢量， U ( t , t 0 ) {displaystyle U(t,,t_{0})} 是时间演化算符，从时间 t {displaystyle t} 演化到时间 t 0 {displaystyle t_{0}} 。这方程可以做这样解释：将时间演化算符 U ( t , t 0 ) {displaystyle U(t,,t_{0})} 作用于时间是 t 0 {displaystyle t_{0}} 的态矢量 | ψ ( t 0 ) ⟩ {displaystyle |psi (t_{0})rangle } ，则会得到时间是 t {displaystyle t} 的态矢量 | ψ ( t ) ⟩ {displaystyle |psi (t)rangle } 。类似地，也可以用左矢 ⟨ ψ | {displaystyle langle psi |} 来定义：其中，算符 U † {displaystyle U^{dagger }} 是算符 U {displaystyle U} 的厄米共轭。由于态矢量必须满足归一条件，态矢量的范数不能随时间而变：:66-69可是，所以，其中， I {displaystyle I} 是单位算符。时间演化算符 U ( t 0 , t 0 ) {displaystyle U(t_{0},,t_{0})} 必须是单位算符 U ( t 0 , t 0 ) = I {displaystyle U(t_{0},,t_{0})=I} ，因为，:66-69从初始时间 t 0 {displaystyle t_{0}} 到最后时间 t {displaystyle t} 的时间演化算符，可以视为从中途时间 t 1 {displaystyle t_{1}} 到最后时间 t {displaystyle t} 的时间演化算符，乘以从初始时间 t 0 {displaystyle t_{0}} 到中途时间 t 1 {displaystyle t_{1}} 的时间演化算符:66-69：根据时间演化算符的定义，所以，可是，再根据定义，所以，时间演化算符必须满足闭包性：为了方便起见，设定 t 0 = 0 {displaystyle t_{0}=0} ，初始时间 t 0 {displaystyle t_{0}} 永远是 0 {displaystyle 0} ，则可忽略时间演化算符的 t 0 {displaystyle t_{0}} 参数，改写为 U ( t ) {displaystyle U(t)} 。含时薛定谔方程为:68-73其中， H {displaystyle H} 是哈密顿量。从时间演化算符的定义式，可以得到由于 | ψ ( 0 ) ⟩ {displaystyle |psi (0)rangle } 可以是任意恒定态矢量（处于 t = 0 {displaystyle t=0} 的态矢量），时间演化算符必须遵守方程假若哈密顿量不含时，则这方程的解答为注意到在时间 t = 0 {displaystyle t=0} ，时间演化算符必须约化为单位算符 U ( 0 ) = I {displaystyle U(0)=I} 。由于 H {displaystyle H} 是算符，指数函数 e − i H t {displaystyle e^{-iHt}} 必须通过其泰勒级数计算：按照时间演化算符的定义，在时间 t {displaystyle t} ，态矢量为注意到 | ψ ( 0 ) ⟩ {displaystyle |psi (0)rangle } 可以是任意态矢量。假设初始态矢量 | ψ ( 0 ) ⟩ {displaystyle |psi (0)rangle } 是哈密顿量的本征态，而本征值是 E {displaystyle E} ，则在时间 t {displaystyle t} ，态矢量为这样，可以看到哈密顿量的本征态是定态，随着时间的流易，只有相位因子在进行演化。假设，哈密顿量与时间有关，但在不同时间的哈密顿量相互对易，则时间演化算符可以写为假设，哈密顿量与时间有关，而在不同时间的哈密顿量不相互对易，则时间演化算符可以写为其中， T {displaystyle T} 是时间排序算符。必须用戴森级数（英语：Dyson series）来表示，为了便利分析，位于下标的符号 H {displaystyle {mathcal {H}}} 、 I {displaystyle {mathcal {I}}} 、 S {displaystyle {mathcal {S}}} 分别标记海森堡绘景、相互作用绘景、薛定谔绘景。各种绘景随着时间流易会呈现出不同的演化：:86-89, 337-339