四边形

✍ dations ◷ 2025-07-09 14:58:48 #四边形
在几何学中,四边形是指有四条边和四个顶点的多边形,其内角和为360度。四边形有很多种,其中对称性最高的是正方形,其次是长方形或菱形,较低对称性的四边形如等腰梯形和鹞形,对称轴只有一条。其他的四边形依照其类角的性质可以分成凸四边形和非凸四边形,其中凸四边形代表所有内角角度皆小于180度。非凸四边形可以再进一步分成凹四边形和复杂四边形,其中复杂四边形表示边自我相交的四边形。四边形可以分成简单四边形和复杂四边形两大类,简单四边形表示边没有交错的四边形,复杂四边形表示边有交错的四边形。凸四边形是指所有角都比平角小的四边形,且两条对角线都落在其内部。非凸四边形是指不是凸四边形的其他四边形。边自我相交的四边形称为复杂四边形、折四边形、交叉四边形、蝴蝶四边形或领结四边形。交叉四边形在两个相交边的四个内角(两个锐角和两个优角)内角和可达720度。任意凸四边形面积可以利用下列算式算出:其中 p {displaystyle p} 、 q {displaystyle q} 表示两对角线的长度, θ {displaystyle theta } 是对角线的夹角 在正轴四边形(如菱形、正方形或鹞形),这个式子可以化简成:其中由于 θ {displaystyle theta } 是90°,因此修正项 sin ⁡ θ {displaystyle sin theta } 可以消掉。若凸四边形的四边长度分别是 a {displaystyle a} 、 b {displaystyle b} 、 c {displaystyle c} 、 d {displaystyle d} ,对角线长度为 e {displaystyle e} 、 f {displaystyle f} ,对角线相交的角度为 θ {displaystyle theta } ,其面积为:若对角线相交的角度为 θ {displaystyle theta } ,四边形的对边的关系: θ = 90 ∘ ⟺ a 2 + c 2 = b 2 + d 2 {displaystyle theta =90^{circ }Longleftrightarrow a^{2}+c^{2}=b^{2}+d^{2}}底下是一些针对特殊四边形的面积公式:扭歪四边形,又称不共面四边形,是指顶点并非完全共面的四边形。因为扭歪四边形不存在唯一确定的内部区域,故无法计算其面积。

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