四边形

在几何学中，四边形是指有四条边和四个顶点的多边形，其内角和为360度。四边形有很多种，其中对称性最高的是正方形，其次是长方形或菱形，较低对称性的四边形如等腰梯形和鹞形，对称轴只有一条。其他的四边形依照其类角的性质可以分成凸四边形和非凸四边形，其中凸四边形代表所有内角角度皆小于180度。非凸四边形可以再进一步分成凹四边形和复杂四边形，其中复杂四边形表示边自我相交的四边形。四边形可以分成简单四边形和复杂四边形两大类，简单四边形表示边没有交错的四边形，复杂四边形表示边有交错的四边形。凸四边形是指所有角都比平角小的四边形，且两条对角线都落在其内部。非凸四边形是指不是凸四边形的其他四边形。边自我相交的四边形称为复杂四边形、折四边形、交叉四边形、蝴蝶四边形或领结四边形。交叉四边形在两个相交边的四个内角（两个锐角和两个优角）内角和可达720度。任意凸四边形面积可以利用下列算式算出：其中 p {displaystyle p} 、 q {displaystyle q} 表示两对角线的长度， θ {displaystyle theta } 是对角线的夹角 在正轴四边形（如菱形、正方形或鹞形），这个式子可以化简成：其中由于 θ {displaystyle theta } 是90°，因此修正项 sin ⁡ θ {displaystyle sin theta } 可以消掉。若凸四边形的四边长度分别是 a {displaystyle a} 、 b {displaystyle b} 、 c {displaystyle c} 、 d {displaystyle d} ，对角线长度为 e {displaystyle e} 、 f {displaystyle f} ，对角线相交的角度为 θ {displaystyle theta } ，其面积为：若对角线相交的角度为 θ {displaystyle theta } ，四边形的对边的关系： θ = 90 ∘ ⟺ a 2 + c 2 = b 2 + d 2 {displaystyle theta =90^{circ }Longleftrightarrow a^{2}+c^{2}=b^{2}+d^{2}}底下是一些针对特殊四边形的面积公式：扭歪四边形，又称不共面四边形，是指顶点并非完全共面的四边形。因为扭歪四边形不存在唯一确定的内部区域，故无法计算其面积。