艾佛森括号

✍ dations ◷ 2025-04-04 07:32:40 #数学符号

在数学中,以Kenneth E. Iverson命名的“艾佛森括号”(Iverson bracket),是一种用方括号记号,如果方括号内的条件满足则为1,不满足则为0. 更确切地讲,

此处 是一个可真可假的命题。该记号由Kenneth E. Iverson在他的编程语言APL中引进,而特别使用方括号则是由高德纳倡导的,目的是避免含括号的表达式中的歧义。

艾弗森括号通过自然的映射 false 0 ; true 1 {\displaystyle {\textbf {false}}\mapsto 0;{\textbf {true}}\mapsto 1} > 1有效,但是右边有 1/2 对于 = 1。为了得到一个一切正整数n都成立的恒等式,可以利用艾弗森括号补充等式:

克罗内克函数 : δ i j = . {\displaystyle \delta _{ij}=.}

符号函数和单位阶跃函数:

最值与绝对值:

上下取整函数:

麦考利括号(英语:Macaulay brackets)可被表示为

实数的三分律等价于下面的恒等式:

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