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真因子和数列

✍ dations ◷ 2025-04-26 16:52:50 #数论

选择一个正整数 $k {\displaystyle k}$ $k$ 作为一个数列的开首，数列的之后的项都是上一项的真因子之和（因数函数 $\sigma _{1}$ $\sigma _{1}$ ），即：

这样组成的数列称为真因子和数列（aliquot sequence）。

例如取10为首项，之后是 $1+2+5=8,1+2+4=7,1=1$ $1+2+5=8,1+2+4=7,1=1$ （任何质数的唯一真因子都是1，1没有真因子）。

真因子和数列有几种可能的发展方式：

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