真因子和数列

✍ dations ◷ 2024-12-23 13:36:14 #数论

选择一个正整数 k {\displaystyle k} 作为一个数列的开首,数列的之后的项都是上一项的真因子之和(因数函数 σ 1 {\displaystyle \sigma _{1}} ),即:

这样组成的数列称为真因子和数列(aliquot sequence)。

例如取10为首项,之后是 1 + 2 + 5 = 8 , 1 + 2 + 4 = 7 , 1 = 1 {\displaystyle 1+2+5=8,1+2+4=7,1=1} (任何质数的唯一真因子都是1,1没有真因子)。

真因子和数列有几种可能的发展方式:

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