怪兽月光理论

✍ dations ◷ 2025-06-08 10:10:25 #群论,散在群,代数小作品

在数学中，怪兽月光理论或月光理论（monstrous moonshine, or moonshine theory）是指在怪兽群和模形式（j函数（英语：j-invariant））之间的一种意外的联系。该名词于1979年由康威和西蒙·诺顿（英语：Simon P. Norton）在1979年造出。

经过研究，现在已知道怪兽月光理论的核心是称为月光模（英语：Monster vertex algebra）的顶点算子代数。这一代数由伊戈尔·弗兰科尔（英语：Igor Frenkel），詹姆斯·雷保斯基（英语：James Lepowsky）和阿尔内·缪尔曼（英语：Arne Meurman）于1988年构造，其对称群为怪兽群。通常这个代数被视作共形场论结构之一部分，因此可以看作物理在数学的两个分支之间建立了联系。康威和诺顿提出的猜想在1992年由理查德·博赫兹使用弦论中的no-ghost定理（英语：Goddard–Thorn theorem），以及顶点算子代数和广义泛卡茨-穆迪代数（英语：Generalized Kac–Moody algebra）之理论得以证明。

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