鞍结点分岔

✍ dations ◷ 2025-07-03 13:44:19 #分岔理论

鞍结点分岔(Saddle-node bifurcation),又称切分岔、折叠分岔,是在数学中的分岔理论描述的一种动力学系统中的局部分岔。表现为一对不动点相互靠近并最终互相碰撞导致不动点消失或其逆过程。"鞍结点分岔"一般用来描述连续性的动力学系统。在离散动力学系统中,这一种分岔一般称为折叠分岔。

对于一维的动力学系统,参与鞍结点分岔的两个不动点中,一个为稳定不动点(稳定结点),另一个为不稳定不动点(鞍点)。

鞍结点分岔一般与动力学系统中的磁滞现象及爆发灾难现象相关。

一个典型鞍结点分岔的微分方程的例子如下:

其中 x {\displaystyle x} 为变量, r {\displaystyle r} 为分岔参数。

事实上,上述例子即为鞍-结点分岔的正则方程。对于一般的标量微分方程 d x d t = f ( r , x ) {\displaystyle {\tfrac {dx}{dt}}=f(r,x)} ,若其在 r = 0 {\displaystyle r=0} 时有不动点 x = 0 {\displaystyle x=0} 且同时满足 f x ( 0 , 0 ) = 0 {\displaystyle {\tfrac {\partial f}{\partial x}}(0,0)=0} 时,在满足非简并条件( 2 f x 2 ( 0 , 0 ) 0 {\displaystyle {\tfrac {\partial ^{2}\!f}{\partial x^{2}}}(0,0)\neq 0} )及横向条件( f r ( 0 , 0 ) 0 {\displaystyle {\tfrac {\partial f}{\partial r}}(0,0)\neq 0} )时,该微分方程与正则方程局部拓扑等价。

二维系统中一个有鞍结点分岔的动力学系统如下:

该系统相空间的性质会随着参数 α {\displaystyle \alpha } 的变化而变化如下:

除此之外,鞍结点分岔同样出现在消费者模型、生物学切换网络等系统中。而且近年什至有人指出广义相对论中的爱因斯坦埸方程在某些特定情况下也会出现与鞍结点分岔同样的现象。

相关

  • 天主教纽约总教区天主教纽约总教区(英语:Archdiocese of New York;拉丁语:Archidioecesis Neo-Eboracensis)是美国一个天主教教省总教区及该国三十二个总教区之一。总教区管辖包括美国纽约市的曼
  • 佐贺县佐贺县(日语:佐賀県/さがけん Saga ken */?)古称肥前,位于九州西北部,界于福冈和长崎之间,北有玄界滩,南临有明海,与朝鲜半岛直线距离只有200多公里。全县总面积为2400平方公里,主要
  • 蔡翘蔡翘(1897年10月11日-1990年7月29日),字卓夫,乳名义忠,谱名纲正,广东省揭阳县仙美村人,中国生理学家。1917年毕业于潮州金山书院(现名汕头市金山中学)后,赴上海复旦大学附属中学补习英
  • 雄甾烯酮13-dimethyl-1,2,4,5,6,7,8,9,11,12,14,15-dodecahydrocyclopentaphenanthren-3-one雄烯酮(英语:Androstenone),又叫猪烯酮,雄甾烯酮,(5α-androst-16-en-3-one),是猪的性费洛蒙 。
  • 斯坦福-比奈智力量表斯坦福-比奈智力量表(Stanford-Binet Intelligence Scale),由美国斯坦福大学的推孟通过修订比奈—西蒙智力测验量表后编成的智力量表。于1916年首次发表,以后又多次修订。共九
  • 更路簿《更路簿》是中国的海南渔民在开发和经营西、南、中沙群岛的过程中,用海南方言字写成,利用文字和地图的方式描绘出的航海手册。当中“更”是指渔船从一地航行到另一地需要的时
  • 汤姆·海因索恩作为教练:托马斯·威廉·“汤米”·海因索恩(英语:Thomas William "Tommy" Heinsohn,1934年8月26日-2020年11月10日),美国前职业篮球运动员和教练。1956年,海因索恩被波士顿凯尔特
  • 神鬼认证神鬼认证可以指:
  • 约翰·斯塔米茨约翰·文策尔·安东·斯塔米茨(德语:Johann Wenzel Anton Stamitz,捷克语:Jan Václav Antonín Stamic,1717年6月17日-1757年3月27日),捷克作曲家,小提琴家。约翰·斯塔米茨生于今捷
  • Bally AstrocadeBally Astrocade(又称为Bally Professional Arcade、Bally Home Library Computer或Bally Computer System)是一款于1977年由Midway(当时为Bally Manufacturing的游戏部门)研发