鞍结点分岔

✍ dations ◷ 2025-04-04 06:41:31 #分岔理论

鞍结点分岔(Saddle-node bifurcation),又称切分岔、折叠分岔,是在数学中的分岔理论描述的一种动力学系统中的局部分岔。表现为一对不动点相互靠近并最终互相碰撞导致不动点消失或其逆过程。"鞍结点分岔"一般用来描述连续性的动力学系统。在离散动力学系统中,这一种分岔一般称为折叠分岔。

对于一维的动力学系统,参与鞍结点分岔的两个不动点中,一个为稳定不动点(稳定结点),另一个为不稳定不动点(鞍点)。

鞍结点分岔一般与动力学系统中的磁滞现象及爆发灾难现象相关。

一个典型鞍结点分岔的微分方程的例子如下:

其中 x {\displaystyle x} 为变量, r {\displaystyle r} 为分岔参数。

事实上,上述例子即为鞍-结点分岔的正则方程。对于一般的标量微分方程 d x d t = f ( r , x ) {\displaystyle {\tfrac {dx}{dt}}=f(r,x)} ,若其在 r = 0 {\displaystyle r=0} 时有不动点 x = 0 {\displaystyle x=0} 且同时满足 f x ( 0 , 0 ) = 0 {\displaystyle {\tfrac {\partial f}{\partial x}}(0,0)=0} 时,在满足非简并条件( 2 f x 2 ( 0 , 0 ) 0 {\displaystyle {\tfrac {\partial ^{2}\!f}{\partial x^{2}}}(0,0)\neq 0} )及横向条件( f r ( 0 , 0 ) 0 {\displaystyle {\tfrac {\partial f}{\partial r}}(0,0)\neq 0} )时,该微分方程与正则方程局部拓扑等价。

二维系统中一个有鞍结点分岔的动力学系统如下:

该系统相空间的性质会随着参数 α {\displaystyle \alpha } 的变化而变化如下:

除此之外,鞍结点分岔同样出现在消费者模型、生物学切换网络等系统中。而且近年什至有人指出广义相对论中的爱因斯坦埸方程在某些特定情况下也会出现与鞍结点分岔同样的现象。

相关

  • 柏林自然博物馆坐标:52°31′49″N 13°22′45″E / 52.53028°N 13.37917°E / 52.53028; 13.37917柏林自然博物馆(德语:Museum für Naturkunde,或简称:Naturkundemuseum),全称“自然博物馆-柏
  • 王鹏运王鹏运(1840年代-1904年),字佑遐,一字幼霞,自号半塘老人,广西临桂(今桂林)人。原籍浙江山阴,玄祖父王云飞迁至广西临桂,父王必达以临桂为籍。鹏运早年嗜金石,同治九年(1870年)举人,同治十三
  • 徐良徐良(1893年-1951年),字善伯,广东三水人,康有为弟子徐勤之子。徐良早年留学日本,就读于横滨大同学校。其后前往美国,毕业于哥伦比亚大学、华盛顿大学。回国后,担任过北京政府司法部、
  • 凯伊纳坐标:58°49′38″N 22°46′36″E / 58.82722°N 22.77667°E / 58.82722; 22.77667凯伊纳(爱沙尼亚语:Käina),是爱沙尼亚的城镇,位于该国西北部,由希尤县负责管辖,是凯伊纳乡的首
  • 恩古雷自治市恩古雷自治市(拉脱维亚语:Engures novads),是拉脱维亚的一个自治市,设立于2009年,位于该国西部。人口7855人,面积397.9平方公里,人口密度约20人/km2。
  • 克里斯塔普斯·扬尼切诺克斯克里斯塔普斯·扬尼切诺克斯(拉脱维亚语:Kristaps Janičenoks,1983年3月14日-),拉脱维亚篮球运动员,现在效力于拉脱维亚球队BK Ventspils。他也代表拉脱维亚国家男子篮球队参赛。
  • 旧王朝旧王朝(英语:Old Dynasty)是一个历史学名词。可指:
  • 青年文化青年文化可以概括为年轻人为了有别于主流文化而创造的一种亚文化,以"叛逆"为主要色彩。20世纪中期,二战后,由于政治经济和教育的变革,而产生。这是一种典型的西方文明产物。当他
  • 钓鱼迷日记《钓鱼迷日记》(日语:釣りバカ日誌)是山崎十三原作、北见健一(日语:北見けんいち)作画・所做的日本钓鱼漫画,1979年起于小学馆《Big Comic Original》上连载。※2002年12月14、21、
  • 广濑荣理子广濑荣理子(日语:廣瀬 栄理子/ひろせ えりこ ,1985年3月16日-),兵库县川边郡猪名川町出生,日本女子羽毛球运动员,于2014年12月宣布退役。她毕业于兵库县中谷中学校及青森县青森山田