自由模

✍ dations ◷ 2025-04-30 00:59:25 #抽象代数,交换代数,模论,自由代数结构

在抽象代数中，一个环 $R {\displaystyle R}$ $R$ 上的自由模是带有基底的模。

一个自由 $R {\displaystyle R}$ $R$ -模 $M {\displaystyle M}$ $M$ 是 $R {\displaystyle R}$ $R$ -模范畴中的自由对象。具体言之，即存在一族元素 $\{m_{i}\}_{i\in I}$ $\{m_{i}\}_{{i\in I}}$ （可能有无限多个）使得：

等价说法是： $M\simeq R^{I}$ $M\simeq R^{I}$ 。此时 $\{m_{i}\}_{i\in I}$ $\{m_{i}\}_{{i\in I}}$ 称作 $M {\displaystyle M}$ $M$ 的一组基底。

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