自由模

在抽象代数中，一个环 ${\displaystyle R}$ 上的自由模是带有基底的模。

一个自由 ${\displaystyle R}$-模 ${\displaystyle M}$ 是 ${\displaystyle R}$-模范畴中的自由对象。具体言之，即存在一族元素 ${\displaystyle \{m_i{\}}_{i\in <!--\; \in \; -->I}}$（可能有无限多个）使得：

等价说法是：${\displaystyle M\simeq <!--\; \simeq \; -->R^I}$。此时 ${\displaystyle \{m_i{\}}_{i\in <!--\; \in \; -->I}}$ 称作 ${\displaystyle M}$ 的一组基底。