自由模

✍ dations ◷ 2025-06-29 12:52:20 #抽象代数,交换代数,模论,自由代数结构

在抽象代数中,一个环 R {\displaystyle R} 上的自由模是带有基底的模。

一个自由 R {\displaystyle R} -模 M {\displaystyle M} R {\displaystyle R} -模范畴中的自由对象。具体言之,即存在一族元素 { m i } i I {\displaystyle \{m_{i}\}_{i\in I}} (可能有无限多个)使得:

等价说法是: M R I {\displaystyle M\simeq R^{I}} 。此时 { m i } i I {\displaystyle \{m_{i}\}_{i\in I}} 称作 M {\displaystyle M} 的一组基底。

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