Jury稳定性准则

✍ dations ◷ 2025-06-08 04:16:27 #稳定性理论

Jury稳定性准则(Jury stability criterion)是在信号处理及控制理论中,判断线性离散系统稳定性的方式,是利用分析特征多项式来进行分析。Jury稳定性准则是劳斯–赫尔维茨稳定性判据的离散时间版本。Jury稳定性判据要求系统的极点都要位在以原点为圆心的单位圆内,劳斯–赫尔维茨稳定性判据要求系统的极点在复数平面的左半边。Jury稳定性准则得名自伊拉克裔美籍工程师殷巴尔·易卜拉欣·朱瑞(英语:Eliahu Ibraham Jury)。

系统的特征多项式如下

用以下的方式来建构表格:

因此,第一行是多项式的系数,从常数项次而高次项次排列,第二行则是第一行的反序。

第三行是将第一行减去第二行乘以 a n a 0 {\displaystyle {\frac {a_{n}}{a_{0}}}} ,而第四行是第三行的反序(并且维持最后一个元素为零)。

表格继续往下延伸,直到有一行只有一个非零元素为止。

针对头两行相减的系数是 a n a 0 {\displaystyle {\frac {a_{n}}{a_{0}}}} ,针对第三行及第四行相减的系数就变成 b n 1 b 0 {\displaystyle {\frac {b_{n-1}}{b_{0}}}} ,因此所得的多项式会少一项。

a 0 > 0 {\displaystyle {a_{0}}>0} ,而 a 0 {\displaystyle {a_{0}}} , b 0 {\displaystyle {b_{0}}} , c 0 {\displaystyle {c_{0}}} ...都是正值,表示系统的根都在单位圆内,系统稳定。只要上述有任何一个小于零,表示系统至少有一个根都在单位圆外,系统不稳定。

若Jury稳定性准则发现 a 0 {\displaystyle {a_{0}}} , b 0 {\displaystyle {b_{0}}} , c 0 {\displaystyle {c_{0}}} ...中有一个为负值,即可结束测试,因为至少有一个根都在单位圆外,系统不稳定。

此方式用电脑的动态阵列很容易实现。也可以确认系统所有的根(实根或是复数根)都在单位圆内。向量v是原多项式的系数,从最高项次到常数项。

        /* vvd is the jury array */        vvd.push_back(v); // Store the first row        reverse(v.begin(),v.end());        vvd.push_back(v); // Store the second row        for(i=2;;i+=2)        {            v.clear();            double mult=vvd.size()-1]/vvd; // This is an/a0 as mentioned in the article.            for( j=0;j<vvd.size()-1;j++) // Take the last 2 rows and compute the next row                   v.push_back(vvd - vvd*mult);            vvd.push_back(v);            reverse(v.begin(),v.end()); // reverse the next row            vvd.push_back(v);            if(v.size()==1) break;         }         // Check is done using         for(i=0;i<vvd.size();i+=2)         {              if(vvd<=0) break;         }         if(i==vvd.size())              "All roots lie inside unit disc "         else              "no"

相关条目

  • 林纳德–奇帕特判据:由劳斯–赫尔维茨稳定性判据产生的另一个连续系统稳定性判据。

参考资料

  1. ^ Discrete-time control systems (2nd ed.), pg. 185. Prentice-Hall, Inc. Upper Saddle River, NJ, USA ©1995 ISBN 0-13-034281-5

若需要更多细节,可以参考以下连结:

进阶参考资料:

有关实现的资料:

相关

  • 有丝分裂有丝分裂(英语:mitosis)是真核细胞将其细胞核中染色体分配到两个子核之中的过程。细胞核分裂后通常伴随着细胞质分裂(英语:cytokinesis),将细胞质、细胞器与细胞膜等细胞结构均等分
  • 清真寺清真寺(阿拉伯语、波斯语:单数مسجد masjid,复数مساجد‎ masājid),又称回教堂、礼拜寺,是供穆斯林群众使用的宗教场所。对于什么宗教场所可视作清真寺,逊尼派的伊斯兰教法
  • 露点‎大气物理学 大气力学(英语:Synoptic scale meteorology)天气 (分类) · (主题)气候 (分类) 气候变迁 (分类)露点(英语:Dew point)或露点温度(英语:Dew point temperature)是在固定气
  • 萨姆特萨姆特国家森林(英语:Sumter National Forest)是南卡罗来纳州境内的两座国家森林之一(另一座是弗朗西斯·马里恩国家森林),由美国国家森林局管理。萨姆特国家森林面积370,442英亩(1
  • 郑振瑶郑振瑶(1936年11月7日-),安徽灵璧人,中国影视、话剧演员。12岁入上海儿童艺术剧院学习,1954年入中央戏剧学院表演戏,1958年毕业,进而担任中央实验话剧院演员,先后主演舞台剧《文成公
  • 阿吉雷马克·安东尼·阿吉雷(英语:Mark Anthony Aguirre,1959年12月10日-),美国NBA联盟前职业篮球运动员。他在1981年的NBA选秀中第1轮第1顺位被达拉斯小牛选中。4 杜马斯 (总决赛MVP) |
  • 千岛湖湿地千岛湖即新安江水库,位于中国浙江省杭州市西南部的淳安县和建德市境内,是1959年在新安江建德马铜官峡筑坝兴建水电站而形成的人工湖,面积达567.40平方公里。水库蓄水后未被淹没
  • 新华区新华区是中华人民共和国河南省平顶山市的一个市辖区。面积157平方公里,2002年人口36万。2020年1月获评中国曲艺之乡。现辖:曙光街街道、光明路街道、中兴路街道、矿工路街道、
  • 南京话拉丁化方案南京话拉丁化方案是对应南京话的拉丁化方案。1902年,时任中国海关官员的德国人赫美玲(Karl Ernst Georg Hemeling)出版了《南京官话(Die Nanking Kuanhua)》一书。此书以威妥玛拼
  • 第三期教育第三期教育(英语:Tertiary education),又称第三级教育或中学后教育,是完成中学教育之后新的教育阶段。世界银行定义高等教育包括大学以及教授进一步学习的具体能力的机构,比如学院