Jury稳定性准则

✍ dations ◷ 2024-12-22 22:55:34 #稳定性理论

Jury稳定性准则（Jury stability criterion）是在信号处理及控制理论中，判断线性离散系统稳定性的方式，是利用分析特征多项式来进行分析。Jury稳定性准则是劳斯–赫尔维茨稳定性判据的离散时间版本。Jury稳定性判据要求系统的极点都要位在以原点为圆心的单位圆内，劳斯–赫尔维茨稳定性判据要求系统的极点在复数平面的左半边。Jury稳定性准则得名自伊拉克裔美籍工程师殷巴尔·易卜拉欣·朱瑞（英语：Eliahu Ibraham Jury）。

系统的特征多项式如下

用以下的方式来建构表格：

因此，第一行是多项式的系数，从常数项次而高次项次排列，第二行则是第一行的反序。

第三行是将第一行减去第二行乘以 ${\frac {a_{n}}{a_{0}}}$ ${\frac {a_{n}}{a_{0}}}$ ，而第四行是第三行的反序（并且维持最后一个元素为零）。

表格继续往下延伸，直到有一行只有一个非零元素为止。

针对头两行相减的系数是 ${\frac {a_{n}}{a_{0}}}$ ${\frac {a_{n}}{a_{0}}}$ ，针对第三行及第四行相减的系数就变成 ${\frac {b_{n-1}}{b_{0}}}$ ${\frac {b_{n-1}}{b_{0}}}$ ，因此所得的多项式会少一项。

若 ${a_{0}}>0$ ${a_{0}}>0$ ，而 ${a_{0}}$ ${a_{0}}$ , ${b_{0}}$ ${b_{0}}$ , ${c_{0}}$ ${c_{0}}$ ...都是正值，表示系统的根都在单位圆内，系统稳定。只要上述有任何一个小于零，表示系统至少有一个根都在单位圆外，系统不稳定。

若Jury稳定性准则发现 ${a_{0}}$ ${a_{0}}$ , ${b_{0}}$ ${b_{0}}$ , ${c_{0}}$ ${c_{0}}$ ...中有一个为负值，即可结束测试，因为至少有一个根都在单位圆外，系统不稳定。

此方式用电脑的动态阵列很容易实现。也可以确认系统所有的根（实根或是复数根）都在单位圆内。向量v是原多项式的系数，从最高项次到常数项。

        /* vvd is the jury array */        vvd.push_back(v); // Store the first row        reverse(v.begin(),v.end());        vvd.push_back(v); // Store the second row        for(i=2;;i+=2)        {            v.clear();            double mult=vvd.size()-1]/vvd; // This is an/a0 as mentioned in the article.            for( j=0;j<vvd.size()-1;j++) // Take the last 2 rows and compute the next row                   v.push_back(vvd - vvd*mult);            vvd.push_back(v);            reverse(v.begin(),v.end()); // reverse the next row            vvd.push_back(v);            if(v.size()==1) break;         }         // Check is done using         for(i=0;i<vvd.size();i+=2)         {              if(vvd<=0) break;         }         if(i==vvd.size())              "All roots lie inside unit disc "         else              "no"

参考资料

^ Discrete-time control systems (2nd ed.), pg. 185. Prentice-Hall, Inc. Upper Saddle River, NJ, USA ©1995 ISBN 0-13-034281-5

若需要更多细节，可以参考以下连结：

进阶参考资料：

有关实现的资料：

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