Jury稳定性准则

✍ dations ◷ 2025-04-26 12:10:41 #稳定性理论

Jury稳定性准则(Jury stability criterion)是在信号处理及控制理论中,判断线性离散系统稳定性的方式,是利用分析特征多项式来进行分析。Jury稳定性准则是劳斯–赫尔维茨稳定性判据的离散时间版本。Jury稳定性判据要求系统的极点都要位在以原点为圆心的单位圆内,劳斯–赫尔维茨稳定性判据要求系统的极点在复数平面的左半边。Jury稳定性准则得名自伊拉克裔美籍工程师殷巴尔·易卜拉欣·朱瑞(英语:Eliahu Ibraham Jury)。

系统的特征多项式如下

用以下的方式来建构表格:

因此,第一行是多项式的系数,从常数项次而高次项次排列,第二行则是第一行的反序。

第三行是将第一行减去第二行乘以 a n a 0 {\displaystyle {\frac {a_{n}}{a_{0}}}} ,而第四行是第三行的反序(并且维持最后一个元素为零)。

表格继续往下延伸,直到有一行只有一个非零元素为止。

针对头两行相减的系数是 a n a 0 {\displaystyle {\frac {a_{n}}{a_{0}}}} ,针对第三行及第四行相减的系数就变成 b n 1 b 0 {\displaystyle {\frac {b_{n-1}}{b_{0}}}} ,因此所得的多项式会少一项。

a 0 > 0 {\displaystyle {a_{0}}>0} ,而 a 0 {\displaystyle {a_{0}}} , b 0 {\displaystyle {b_{0}}} , c 0 {\displaystyle {c_{0}}} ...都是正值,表示系统的根都在单位圆内,系统稳定。只要上述有任何一个小于零,表示系统至少有一个根都在单位圆外,系统不稳定。

若Jury稳定性准则发现 a 0 {\displaystyle {a_{0}}} , b 0 {\displaystyle {b_{0}}} , c 0 {\displaystyle {c_{0}}} ...中有一个为负值,即可结束测试,因为至少有一个根都在单位圆外,系统不稳定。

此方式用电脑的动态阵列很容易实现。也可以确认系统所有的根(实根或是复数根)都在单位圆内。向量v是原多项式的系数,从最高项次到常数项。

        /* vvd is the jury array */        vvd.push_back(v); // Store the first row        reverse(v.begin(),v.end());        vvd.push_back(v); // Store the second row        for(i=2;;i+=2)        {            v.clear();            double mult=vvd.size()-1]/vvd; // This is an/a0 as mentioned in the article.            for( j=0;j<vvd.size()-1;j++) // Take the last 2 rows and compute the next row                   v.push_back(vvd - vvd*mult);            vvd.push_back(v);            reverse(v.begin(),v.end()); // reverse the next row            vvd.push_back(v);            if(v.size()==1) break;         }         // Check is done using         for(i=0;i<vvd.size();i+=2)         {              if(vvd<=0) break;         }         if(i==vvd.size())              "All roots lie inside unit disc "         else              "no"

相关条目

  • 林纳德–奇帕特判据:由劳斯–赫尔维茨稳定性判据产生的另一个连续系统稳定性判据。

参考资料

  1. ^ Discrete-time control systems (2nd ed.), pg. 185. Prentice-Hall, Inc. Upper Saddle River, NJ, USA ©1995 ISBN 0-13-034281-5

若需要更多细节,可以参考以下连结:

进阶参考资料:

有关实现的资料:

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