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浸入

✍ dations ◷ 2025-12-10 08:56:23 #微分拓扑学,光滑函数

数学上，浸入是微分流形之间的可微映射，其导数处处是单射。确切而言， : → 是浸入，若在中每一点，

都是单射。（表示在点处的切空间。另一个等价说法是是浸入，若的秩是常数，且等于的维数：

以上只要求的导数为单射，但映射未必是单射。

一个与浸入相关的概念是嵌入。光滑嵌入是一个单射浸入 : → 而同时为拓扑嵌入，使得与其在中的像微分同胚。浸入正是局部嵌入，即对中每一点都有一个的邻域 ⊂ ，使得 : → 是嵌入。相反地，局部嵌入都是浸入。

若是紧致的，则单射浸入是一个嵌入；若不是紧致，则未必成立。这两者的关系就如同连续双射之于同胚。

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