有序交换群

✍ dations ◷ 2025-04-03 17:22:53 #序理论,群论

有序交换群系指一对 ( Γ , > ) {\displaystyle (\Gamma ,>)} ,其中 Γ {\displaystyle \Gamma } 为交换群, > {\displaystyle >} 为其上的一个二元关系,且满足如下条件:

另一种等价的描述是:给定一个子集 Γ + Γ {\displaystyle \Gamma _{+}\subset \Gamma } ,使得 Γ + {\displaystyle \Gamma _{+}} 对加法封闭,且 Γ = Γ + { 0 } Γ + {\displaystyle \Gamma =\Gamma _{+}\cup \{0\}\cup -\Gamma _{+}}

若对于每个 x Γ {\displaystyle x\in \Gamma } 都存在 n Z {\displaystyle n\in \mathbb {Z} } 使得 n 1 > x {\displaystyle n\cdot 1>x} ,则称 ( Γ , > ) {\displaystyle (\Gamma ,>)} 满足阿基米德性质。

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