索马立方

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:13:56 #实体智力游戏立力体,填充谜题,趣味数学

索马立方(Soma cube)是一个1933年由皮亚特·海恩发明的实体智力游戏(英语:mechanical puzzle),在维尔纳·海森堡一次量子力学的演讲中发明的游戏。用七块多立方体组成一个3x3x3的立方体。这些多立方体也可以组成许多不同的三维形状。索马立方用到的多立方体包括1个三立方体及6个四立方体,因此3 + (6 x 4)为27,恰好是3 x 3 x 3立方体的大小。

马丁·加德纳和约翰·何顿·康威曾讨论过索马立方的细节,在书籍《Winning Ways for your Mathematical Plays(英语:Winning Ways for your Mathematical Plays)》中也有完整的分析。在不考虑旋转及反射的情形下,索马立方有240个不同的解。可以用简单的递回回溯法计算机程序来产生这些解,方式类似求解八皇后问题的递回回溯法。

索马立方用到的7个多立方体中有六个四立方体,一个三立方体:

皮亚特·海恩授权Theodor Skjøde Knudsen的丹麦公司Skjøde Skjern制作蔷薇木制,作工精细的索马立方。自1967年起,已由游戏制造商派克兄弟(英语:Parker Brothers)销往美国多年。派克兄弟在1970年代也有制作塑胶的索马立方,有蓝色、红色及橙色。

在240种索马立方的解中,只有一个T型立方体可放的位置。每一个解法都可以调整到T型立方体在大立方体的下方,三个立方体部分朝前,另一个立方体在最下面一层的正中央(这也是大立方体的正规化位置)。可以用以下方式证明:若不考虑其他立方体,只考虑T型立方体在大立方体中占的位置,T型立方体可以不占任何一个角,也可以占两个角,但没有办法让T型立方体只占一个角。而L型立方体可以占二个角、一个角或是完全不占一个角。其他的多立方体最多只能占一个角。若不考虑T型立方体,其他的多立方体最多可以占七个角(L型立方体占二个角,其他五个多立方体各占一个角),但因为T型立方体无法只占一个角,因此其他的多立方体最多可以占六个角,让T型立方体无法占二个角。在不考虑旋转,镜射,且让T型立方体在最下面一层的条件下,T型立方体只有唯一的一个位置。其他的多立方体需各占一个角,只有L型立方体是可以占二个角却只占一个,其他多立方体本来最多也只能占到一个角。

有一系列的心理实验用解索马立方来量测个人的表现及成果。在该实验中,要求在一定时间内解出索马立方,越多次越好。例如1969年时,当时是卡内基美隆大学研究生助理的Edward Deci(英语:Edward Deci),要求其研究目标在不同的奖励条件下解索马立方,这是他的博士论文,研究社会心理学有关动机排挤效果(英语:Motivation crowding theory)及内在动机及外在动机的关系。

有类似索马立方的立体五立方体游戏,可以填满2×3×10、2×5×6及3×4×5的长方体。

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