类函数

✍ dations ◷ 2025-06-04 15:25:45 #群论,函数,群表示论

在数学中，一个类函数是一个群 $G {\displaystyle G}$ $G$ 上的函数 $f {\displaystyle f}$ $f$ ，使得 $f {\displaystyle f}$ $f$ 在 $G {\displaystyle G}$ $G$ 的共轭类上取常数值。换言之， $f {\displaystyle f}$ $f$ 在共轭映射下不变。这些函数在群表示理论中占有基础地位。

一个线性表示的特征标是类函数；可以证明：若 $G {\displaystyle G}$ $G$ 为有限群， $F {\displaystyle F}$ $F$ 是一个域，且 $\mathrm {char} (F)$ ${\mathrm {char}}(F)$ 不整除 $G {\displaystyle G}$ $G$ ，则 $G {\displaystyle G}$ $G$ 上取值在 $F {\displaystyle F}$ $F$ 里的类函数系由特征标展成，此时类函数构成群代数 $F {\displaystyle F}$ $F$ 的中心。

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