次频带编码

在信号处理中，次频带编码（sub-band coding）是一种转换编码。其作法是把信号分成许多频带后独立编码，通常是将资料做压缩的第一步，可应用于声音、多媒体、影像信号的压缩。

次频带编码在声音频号上利用听觉遮蔽（auditory masking）且符合人耳的听觉系统。一般而言，人耳可听到一定频率范围的声音，若在某特定频率的信号强度很大时，人耳对于该特定频率附近的频率辨别率几乎为0，我们称强度很大的信号遮蔽弱的信号。次频带编码的基本概念即是舍去那些被遮蔽的频带，这部分为“有损编码”，与原本的信号不同，但其舍去的信号经过分析后，仍可以不被人耳所辨别。

最常用于数字化编码的方法是脉冲编码调变（pulse-code modulation），这种方法也适用于CD和录音带。数字化转换将原本的连续信号取样后，并用最接近的整数bits表示，及量子化（quantization），但这样的方法会产生取舍误差（rounding error），并在取样域产生截断误差（truncation error）。

为了减少误差，必须要增加每个代表取样的比特数，如此一来便造成过大的比特率（像是CD audio的频道就超过700 kbits/s）。实际上，用过的比特表示并没有考虑人耳的听觉系统的敏感度。其改善的方法是用非线性脉冲编码调变，如µ-law编码，适用听觉感知曲线，其截断误差是与信号能量大小做调变。

其中Sun微系统（Sun Microsystems）的Au file format是广为人知的µ-law编码方式，使用8位µ-law编码可使CD audio的频道减低至350 kbits/s，但效果与原本相比，较为逊色。

次频带编码应用的另一个例子是G.722（第一个用于16KHz采样率的宽带语音编码算法），它利用次频带可适性差分脉冲编码调变（sub-band adaptive differential pulse code modulation, SB-ADPCM），比特率在64 kbits/s。SB-ADPCM将频带切成两次频带，每个次频带再分别用ADPCM。

介绍影像之前，先以一个一维信号为例，如图一所示

图一中，上图表示两频带的的子带编码及解码，输入信号${\displaystyle \mathit{x}\mathit{(}\mathit{n}\mathit{)}}$，分别经过两个分析滤波器（analysis filter）${\displaystyle {\mathit{h}}_{\mathit{0}}\mathit{(}\mathit{n}\mathit{)}}$、${\displaystyle {\mathit{h}}_{\mathit{1}}\mathit{(}\mathit{n}\mathit{)}}$。它们个别的频率响应如下图${\displaystyle {\mathit{H}}_{\mathit{0}}\mathit{(}\mathit{n}\mathit{)}}$、${\displaystyle {\mathit{H}}_{\mathit{1}}\mathit{(}\mathit{n}\mathit{)}}$。其中${\displaystyle {\mathit{h}}_{\mathit{0}}\mathit{(}\mathit{n}\mathit{)}}$为低通滤波器，所得到的${\displaystyle {\mathit{y}}_{\mathit{0}}\mathit{(}\mathit{n}\mathit{)}}$是信号的低频部分，其输出为原信号大略的特征（approximation）；${\displaystyle {\mathit{h}}_{\mathit{1}}\mathit{(}\mathit{n}\mathit{)}}$为高通滤波器，输出所得到的${\displaystyle {\mathit{y}}_{\mathit{1}}\mathit{(}\mathit{n}\mathit{)}}$是信号的细节（detail）。经过降取样（downsampling）来达到压缩的效果。而图一上图的右半部${\displaystyle {\mathit{g}}_{\mathit{0}}\mathit{(}\mathit{n}\mathit{)}}$、${\displaystyle {\mathit{g}}_{\mathit{1}}\mathit{(}\mathit{n}\mathit{)}}$分别是合成滤波器（synthesis filter），先将${\displaystyle {\mathit{y}}_{\mathit{0}}\mathit{(}\mathit{n}\mathit{)}}$、${\displaystyle {\mathit{y}}_{\mathit{1}}\mathit{(}\mathit{n}\mathit{)}}$，升采样（upsampling）后还原原本的信号。

接着介绍二维子带编码，如图二所示，二为信号${\displaystyle \mathit{x}\mathit{(}\mathit{m}\mathit{,}\mathit{n}\mathit{)}}$分经过低通、高通滤波器后对横列降取样，此时会得到两张长度约为原本二分之一的图。再分别对这两张图个别经过低通、高通滤波器后对行方向降取样，可得到四张图。如图三所示

图三从左至右、上至下分别对应到图二的${\displaystyle \mathit{a}\mathit{(}\mathit{m}\mathit{,}\mathit{n}\mathit{)}}$，代表粗略次频带（approximation subband）、${\displaystyle {\mathit{d}}^{\mathit{H}}\mathit{(}\mathit{m}\mathit{,}\mathit{n}\mathit{)}}$，表示水平的细节、${\displaystyle {\mathit{d}}^{\mathit{V}}\mathit{(}\mathit{m}\mathit{,}\mathit{n}\mathit{)}}$，表示垂直方向的细节、${\displaystyle {\mathit{d}}^{\mathit{D}}\mathit{(}\mathit{m}\mathit{,}\mathit{n}\mathit{)}}$，表示对角线方向的细节，即是角落（corner）的部分。若针对粗略子带继续经过更多次的低通、高通滤波器，便达到压缩的效果，最广泛的应用就是JPEG2000，其主要的算法小波转换的基本概念即是上面所述。