枢纽定理

✍ dations ◷ 2025-08-02 02:18:39 #枢纽定理

枢纽定理是一个平面几何定理,是三角形的基本性质之一,通常会以两组三角形作比较。若有两组三角形,这两个三角形有两组对应边相等,则三角形的边所夹的角,角度愈大,则三角形的第三边也愈大。枢纽定理也有正定理和逆定理之分,正性质是由夹角的角度大小推出第三边的长短,而逆性质则是由第三边的长短来推出对角夹角角度大小。

枢纽的枢是指门在转动时的轴心,枢纽又叫“活页”或“后纽”;纽有脉络或系带的意思。类似一个事情的脉络或主轴的意思,这边借由其夹角转动来比喻以一个轴心固定两个边。

证明的方法不只一种,以下给出其中一种证明。如图,给出两个三角形,△ABC及△A'B'C',边AB=边A'B',边AC=边A'C',∠A>∠A'。如图,将边AB与边A'B'重叠。

Triangle-shu-niu-ATriangle-shu-niu-BTriangle-shu-niu-C

作∠C'AC的角平分线,交边BC于D点,连接C'D。

Triangle-shu-niu-D

∵边AD=边A'D

∠CAD=∠C'AD

边AC=边AC'

∴△ACD≅△AC'D (SAS全等性质)

故CD=C'D

又一三角形任两边之和大于第三边,边BD+边DC'>边BC',则边BD+边DC>边BC',故边BC>边B'C'。

相关

  • 毛蟹 (茶)毛蟹为乌龙茶的一种,原产于福建省泉州市安溪县福美,是安溪四大名茶之一,可制成青茶、绿茶或红茶。毛蟹在民国时亦被称为“毛外”,味醇厚,叶底软亮均整。
  • 埃里克·贝齐格埃里克·贝齐格(Eric Betzig,1960年1月13日-),美国神经科学家、发明家、应用物理学家,美国加州大学伯克利分校物理学教授、分子生物学教授。 贝齐格还担任弗吉尼亚州的珍利亚农场
  • 硫酸锰硫酸锰是一种无机化合物,化学式MnSO4,是一个粉红色固体,化学实验室常用的锰(II)盐之一。硫酸锰可由二氧化锰和二氧化硫反应得到:
  • 荒木町 (新宿区)荒木町(日语:荒木町/あらきちょう  */?)是东京都新宿区的町名。未实施新住居表示,不设丁番。2013年8月1日为止的人口有2,194人。邮递区号160-0007。位于新宿区东南部,北邻住吉町
  • 若瑟-马里亚·德·埃雷迪亚若瑟-马里亚·德·埃雷迪亚(法语:José-Maria de Heredia,1842年11月22日-1905年10月3日),出生于古巴圣地亚哥-德古巴的法国诗人,高蹈派的代表人物之一。埃雷迪亚的父亲为西班牙种
  • 温体仁温体仁(1573年-1638年),字长卿,号园峤,浙江乌程县(今湖州市)南浔辑里村人,明朝政治人物,进士出身。崇祯年间担任内阁首辅。崇祯朝阁员五十人,唯温体仁最久。崇祯十年免职。卒谥文忠。温
  • DREAM BOYDREAM BOY(DREAM BOYS)(ドリーム・ボーイ(ズ))是一部日本的舞台剧作品。《Dream Boys》是杰尼斯出品的梦幻长寿剧之一,2004年由泷泽秀明第一次主演,以少年的梦想、挫折与友情为主
  • 纽结理论纽结理论 (英语:Knot theory) 是拓扑学的一个分支,研究纽结的拓扑学特性。结绳纪事由来远古,但从数学上研究纽结,始于德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯,高斯研究电磁场的性质,认为
  • 斯科托尼峰坐标:46°33′14″N 12°00′36″E / 46.553962°N 12.010117°E / 46.553962; 12.010117斯科托尼峰(意大利语:Cima Scotoni),是意大利的山峰,位于该国东北部,由博尔扎诺-南蒂罗尔
  • 三上山三上山(みかみやま)是位在滋贺县野洲市的山。标高432米。别名近江富士(おうみふじ)而广为人知,关西百名山之一。山麓有御上神社等。‘古事记’、‘延喜式’中有其记述,也是和歌吟