斯洛陶伯－赫拉茨马立方

✍ dations ◷ 2025-12-08 18:10:13 #实体智力游戏立力体,离散几何,趣味数学,镶嵌,智力游戏

斯洛陶伯－赫拉茨马立方(Slothouber–Graatsma puzzle)是一个智力游戏，要用 6 个 1 × 2 × 2 的立方体和 3 个 1 × 1 × 1 的立方体组成一个 3 × 3 × 3 的立方体，若将可由旋转及镜射衍生的解都视为一个解，则斯洛陶伯－赫拉茨马立方只有唯一解。

若问题中省略 3 个 1 × 1 × 1 的立方体，对此问题没有任何影响，因此此问题可变成：如何在 3 × 3 × 3 的立方体空间中放入 6 个 1 × 2 × 2 的立方体。斯洛陶伯－赫拉茨马立方是立体包装问题（英语：Packing problem）的一种。

斯洛陶伯－赫拉茨马立方问题第一次是出现在荷兰设计师威廉·格瑞茨曼（William Graatsma）和赞·史劳赫伯（Jan Slothouber）在 1970 年所合著的书上，故称为斯洛陶伯－赫拉茨马立方。

斯洛陶伯－赫拉茨马立方解法的关键在于将 3 个 1 × 1 × 1 的单位立方体（或空洞，下同）放在立方体的主对角线上，以任意方向来看，立方体中每一层 3 × 3 的区域中都有一个 1 × 1 × 1 的立方体。此解法的原因是 1 × 2 × 2 的立方体只能填充 3 × 3 的区域中偶数个单位。

斯洛陶伯－赫拉茨马立方是一种针对长方体的包装问题。还有许多更复杂的长方体包装问题，其中最有名的的是康威立方，要将18个长方体放在 5 × 5 × 5 的空间内。更难的包装问题包括将41个 1 × 2 × 4 的长方体放在 7 × 7 × 7 的的空间内（会留下 15 个洞没有长方体）。

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