拉普拉斯-德拉姆算子

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:16:11 #微分算子,微分几何,黎曼几何

我们可以在微分流形的外代数上定义一个拉普拉斯微分算子。在黎曼流形上它是一个椭圆型算子,而在洛伦兹流形上是双曲型的。拉普拉斯–德拉姆算子(Laplace-de Rham operator)定义为

这里 d 是外导数而 δ 是余微分。当作用在数量函数上,余微分可以定义为 δ = − {\displaystyle *} -形式的阶数有关的一个符号。

可以证明拉普拉斯–德拉姆算子作用在数量函数 上时与前面的拉普拉斯–贝尔特拉米算子定义相同;细节参见证明。注意拉普拉斯–德拉姆算子事实上是负拉普拉斯–贝尔特拉米算子;这个符号来自定义余微分的习惯。不幸的是,两者都用 Δ 表示,经常成为混乱之源。

给定数量函数 与 ,以及一个实数 ,拉普拉斯–德拉姆算子有如下性质:

相关

  • 20α,22iR-二羟基胆固醇20α,22R-二羟基胆固醇(英语:20α,22R-Dihydroxycholesterol)或称为(3β)-胆甾-5-烯-3,20,22-三醇(英语:(3β)-cholest-5-ene-3,20,22-triol)是一种内源性的代谢中间产物,参与从胆
  • 古罗马人命名习俗在罗马共和国和罗马帝国时代,罗马男性公民名字的命名通常采用三名法(拉丁语:tria nomina),即组成名字的三个部分依次为个人名(praenomen)、氏族名(nomen)和家族名(cognomen),在三名之外
  • 雪莱珀西·比希·雪莱(Percy Bysshe Shelley i/ˈpɜːrsi ˈbɪʃ ˈʃɛli/,1792年8月4日-1822年7月8日),是一位知名的英国浪漫主义诗人,被认为是历史上最出色的英语诗人之一。恩格
  • 杨 乐国家自然科学奖二等奖 1982年 华罗庚数学奖 1997年 陈嘉庚科学奖数理科学奖 1997年杨乐(1939年11月10日-),江苏南通人,中国数学家,中国科
  • 伏牛山伏牛山是位于中国河南省西部的一座山脉,为秦岭的东延余脉,山势自西北向东南渐次铺展。西北与熊耳山相连,东南到南阳盆地东北边缘,长400余公里,宽约40至70公里,山脉主脊高度约1500
  • 李东学李东学(1982年11月27日-),中国大陆男演员,出生于河南省郑州市。主演过众多影视剧的新晋小生,先后毕业于郑州大学计算机专业和北京电影学院2003级表演系本科。主要作品:《后宫甄嬛传
  • 元山市元山市(朝鲜语:원산시/元山市 Wŏnsan si */?),朝鲜民主主义人民共和国江原道首府,位于东朝鲜湾的港口城市,也有朝鲜人民军海军基地。2008年人口36万3127人。2014年起朝鲜政府于
  • 耶稣升天耶稣升天(英语:the Ascension of Jesus,英语化自《圣经》拉丁语《武加大译本》的《使徒行传》第1章第9-11节,章节标题:Ascensio Iesu)是《新约》中关于耶稣复活40天后,在他的十一个
  • 东亚城市人口列表以下列出东亚的主要都市及其人口数:根据世界银行(World Bank)公布的“东亚都市景观变化”报告,2000年到2010年,东亚地区的都市人口新增近2亿人,东亚地区人口数超越10万的都会区已
  • 加拿大联邦化加拿大联邦化(英语:Canadian Confederation,法语:Confédération canadienne)是指联邦制的加拿大自治领最终在1867年7月1日建立的过程。当日三个英国殖民地成为新自治领的四个省