拉普拉斯-德拉姆算子

✍ dations ◷ 2025-04-04 18:08:41 #微分算子,微分几何,黎曼几何

我们可以在微分流形的外代数上定义一个拉普拉斯微分算子。在黎曼流形上它是一个椭圆型算子,而在洛伦兹流形上是双曲型的。拉普拉斯–德拉姆算子(Laplace-de Rham operator)定义为

这里 d 是外导数而 δ 是余微分。当作用在数量函数上,余微分可以定义为 δ = − {\displaystyle *} -形式的阶数有关的一个符号。

可以证明拉普拉斯–德拉姆算子作用在数量函数 上时与前面的拉普拉斯–贝尔特拉米算子定义相同;细节参见证明。注意拉普拉斯–德拉姆算子事实上是负拉普拉斯–贝尔特拉米算子;这个符号来自定义余微分的习惯。不幸的是,两者都用 Δ 表示,经常成为混乱之源。

给定数量函数 与 ,以及一个实数 ,拉普拉斯–德拉姆算子有如下性质:

相关

  • 定点突变定点突变(Site-directed mutagenesis),经由设计好的寡核苷酸,在任何一个基因片段上进行随意或设计好的突变,也就是说,这种突变是预先设定好的,所以也有人将它称为“反遗传法”。定
  • SNRI5-羟色胺和去甲肾上腺素再摄取抑制剂(英语:Serotonin–norepinephrine reuptake inhibitors) (SNRIs),是一种用来治疗重度抑郁症和其他精神障碍的抗抑郁药。SNRI有时候也用来治
  • 低温保存深低温保存或超低温保存(英语: cryopreservation),指将生物、生命组织、或细胞等有机物质和其他物质在摄氏零下196度或以下的低温保存的一种科技。一般来说,深低温保存是泛指
  • 惊悚惊悚是一种广泛的文学、电影、电视及电玩类型,内含有众多的子分类。惊悚是以侦探、神秘事件、错综复杂的心理变态或犯罪故事做题材,往往兼具了侦探推理的部分特色,而给观众产生
  • 奥罗拉市奥罗拉(英语:Aurora)是美国科罗拉多州第三大城市(2005年人口297,235人)、阿拉帕霍县最大的城市。一部分分别位于亚当斯县和道格拉斯县。1891年开埠,原名费莱彻(英语:Fletcher)。1907
  • 西南领地俄亥俄河南领地(英语:Territory South of the River Ohio),通称“西南领地”(Southwest Territory),是一个美国合并建制领土,存在于1790年5月26日至1796年6月1日,直至其加入美国(英语:a
  • 圆线虫亚目圆线虫目(学名:Strongylida),又名圆线目,是线形动物的一个分类单元。本目物种主要寄生马之类的反刍动物和猪之类家畜的消化系统内。重要物种有:广东住血线虫、马肺线虫(Dictyocaulu
  • 雷兽科雷兽(学名:Brontotheriidae,或称Titanotheriidae)是奇蹄目下一科已灭绝的哺乳动物。虽然雷兽有可能是马的近亲,但外表却很像犀牛。它们生存于5千6百万至3千4百万年前的始新世早期
  • 国家标准技术研究所美国国家标准技术研究所(National Institute of Standards and Technology,简写为NIST)的前身为国家标准局(NBS,1901年~1988年),是一家测量标准实验室,属于美国商务部的非监管机构。
  • 软件定义卫星软件定义卫星是一种开放架构的卫星系统,它具有强大的星上计算能力,能够通过软件上注、在轨发布APP等方式增强或改变其功能,能够完成多种不同的空间任务,可以被众多用户共享使用,