拉普拉斯-德拉姆算子

✍ dations ◷ 2025-06-29 22:08:30 #微分算子,微分几何,黎曼几何

我们可以在微分流形的外代数上定义一个拉普拉斯微分算子。在黎曼流形上它是一个椭圆型算子,而在洛伦兹流形上是双曲型的。拉普拉斯–德拉姆算子(Laplace-de Rham operator)定义为

这里 d 是外导数而 δ 是余微分。当作用在数量函数上,余微分可以定义为 δ = − {\displaystyle *} -形式的阶数有关的一个符号。

可以证明拉普拉斯–德拉姆算子作用在数量函数 上时与前面的拉普拉斯–贝尔特拉米算子定义相同;细节参见证明。注意拉普拉斯–德拉姆算子事实上是负拉普拉斯–贝尔特拉米算子;这个符号来自定义余微分的习惯。不幸的是,两者都用 Δ 表示,经常成为混乱之源。

给定数量函数 与 ,以及一个实数 ,拉普拉斯–德拉姆算子有如下性质:

相关

  • H10N7亚型H10N7是一种甲型流感病毒(有时称为禽流感)的亚种。在2004年,埃及首次爆发有人类感染的H10N7疫症。此次爆发感染了一些伊斯梅利亚的居民,包括两个一岁的婴儿和有一个孩子的家禽商
  • 推论在数学上,推论(也称为系、系理)指能够“简单明了地”从前述命题推出的论断,推论往往在定理后出现。如果命题B能够被简单明了的从命题A推导出,则称B为A的推论。推论、定理、命题等
  • 生物人类学体质人类学 文化人类学 语言人类学 分子人类学 社会人类学 考古学应用人类学 民族志 参与观察 文化相对论文化 • 社会 史前史 • 人类演化 亲属 婚姻 • 家庭 物质文化 种
  • 让-弗朗索瓦·利奥塔让-弗朗索瓦·利奥塔(法语:Jean-François Lyotard,1924-1998)是法国哲学家、社会学家和文学理论家。他的跨学科著述涵盖了认识论和传播学、人体、现代艺术和后现代艺术、文学和
  • 布朗族布朗族为中国西南少数民族,总人口91,891人(2000年人口普查)。布朗族人口主要集中于云南,该省布朗族占布朗人口的98.4%。根据2000年人口普查,除吉林、宁夏外,其他省份均有布朗族分布
  • 足厥阴肝经足厥阴肝经(Liver Meridian of Foot-Jueyin,LR)是一条经脉,十二正经之一,与足少阳胆经相表里。本经起于大敦,止于期门,左右各14个腧穴。在中医学上,肝经脉为诸筋之主导经脉。起于足
  • 不丹首相不丹政府与政治 系列条目不丹王国首相,或译不丹王国总理,是不丹王国的政府首脑。1964年原首相吉格梅·帕尔登·多吉因为推动改革,得罪军队和宗教团体而遇刺身亡,之后政局继续混
  • 丨部丨部,是为汉字索引中的部首之一,康熙字典214个部首中的第二个(一划的则为第二个)。就繁体和简体中文中,丨部归于一划部首。丨部只以中间为部字。且无其他部首可用者将部首归为丨
  • 阿旃陀石窟坐标:20°33′12″N 75°42′00″E / 20.55333°N 75.70000°E / 20.55333; 75.70000阿旃陀石窟(अजिंठा-वेरूळची लेणी;Ajinṭhā-verūḷacī leṇī)是一个位
  • 伊利亚·米哈伊洛维奇·弗兰克伊利亚·米哈伊洛维奇·弗兰克(俄语:Илья́ Миха́йлович Франк,1908年10月23日-1990年6月22日),苏联物理学家,1958年获诺贝尔物理学奖。1901年:伦琴 / 1902年:洛