完备群

✍ dations ◷ 2025-04-28 18:33:46 #代数小作品,群的性质

在数学的群论中，完备群（又称完全群，不过完全群也可以指另一种群）是指如下的一种群：是无中心群，并且的所有自同构都是内自同构，也就是说有平凡外自同构群和平凡中心。另一等价定义是将元素 $g\in G$ 的中心，而其像是的所有内自同构；所以有平凡中心，则此群同态是单射，而所有自同构都是内自同构，则此群同态是满射。

对称群 $S_{n}$ =2,6外，都是完备群。 $S_{2}$ $S_{2}$ 有非平凡中心，而 $S_{6}$ $S_{6}$ 有一个外自同构（与内自同构复合之异不别）。

任何完备群都同构于其自同构群。注意其逆命题不成立：有8个元素的二面体群同构于其自同构群，这个群却不是完备群。

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