动能

动能是物质运动时所得到的能量。它通常被定义成使某物体从静止状态至运动状态所做的功。由于运动是相对的，动能也是相对于某参照系而言。同一物体在不同的参照系会有不同的速率，也就是有不同的动能。动能的国际单位是焦耳（J），以基本单位表示是千克米平方每秒平方（kg·m2·s-2）。一个物体的动能只有在速率改变时才会改变。在经典力学，一个质点（一个很小的物体，它的大小基本可以忽略）或者一个没有自转的刚体的动能、速率与质量的关系是：其中 E k {displaystyle E_{k}} 代表动能， m {displaystyle m} 代表质量及 v {displaystyle v} 代表速率。而当一个物体的质量不变，一个物体平移的动能、速率与质量的关系亦同上一个物体的动能与动量的关系为：其中 E k {displaystyle E_{k}} 代表动能， p {displaystyle p} 代表动量的数值及 m {displaystyle m} 代表质量。我们可选择任意一个惯性参考系来考虑动能。一个物体原来静止，在受到作用力之后便加速。它所得到的动能是总共的作用力对它所做的功。其中 W {displaystyle W} 代表功， F → {displaystyle {vec {F}}} 代表物体所受到的总共的作用力， s → {displaystyle {vec {s}}} 代表物体的位移。根据牛顿第二定律，其中 F → {displaystyle {vec {F}}} 代表力， p → {displaystyle {vec {p}}} 代表动量和 t {displaystyle t} 代表时间。动量、速度与质量的关系为：其中 p → {displaystyle {vec {p}}} 代表动量， m {displaystyle m} 代表质量及 v → {displaystyle {vec {v}}} 代表速度。在牛顿力学中，一个物体的质量不随速率的改变而改变。其中 W {displaystyle W} 代表功， p → {displaystyle {vec {p}}} 代表动量， t {displaystyle t} 代表时间， v → {displaystyle {vec {v}}} 代表速度， v {displaystyle v} 代表速率， m {displaystyle m} 代表质量， C 0 {displaystyle C_{0}} 代表不定常数。当物体的速率为零时，其动能亦为零。因此，其中 E k {displaystyle E_{k}} 代表动能， m {displaystyle m} 代表质量及 v {displaystyle v} 代表速率。如果一个物体自转，它便有自转动能。自转动能是它的每一质点的平移动能的和。其中 E r {displaystyle E_{r}} 代表自转动能， v {displaystyle v} 代表速率， ω {displaystyle omega } 代表角速度， m {displaystyle m} 代表质量及 r {displaystyle r} 代表质点到旋转轴间的距离。在狭义相对论中，我们必须改变线性动量的表达式。使用 m {displaystyle m} 表示静止质量， v {displaystyle mathbf {v} } 和 v {displaystyle v} 分别表示物体的速度和速率， 而 c {displaystyle c} 表示真空中的光速，我们假设线性动量 p = m γ v {displaystyle mathbf {p} =mgamma mathbf {v} } ， 其中 γ = 1 / 1 − v 2 / c 2 {displaystyle gamma =1/{sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}分部积分得到回忆 γ = ( 1 − v 2 / c 2 ) − 1 / 2 {displaystyle gamma =(1-v^{2}/c^{2})^{-1/2}!} ，我们得到：其中 E 0 {displaystyle E_{0}} 作为积分常数。 于是:通过观察 v = 0 ,   γ = 1 {displaystyle mathbf {v} =0, gamma =1!} 且 E k = 0 {displaystyle E_{text{k}}=0!} ，得到积分常数 E 0 {displaystyle E_{0}} 应为并给出通常的公式当速度趋向光速，动能趋向无限，因此限制了速度的上限为光速，体现了相对论的自恰性。利用泰勒公式：低速情况下，相对论中的表达式趋向于经典力学中的表达式。