虚位移

在分析力学里，保持时间不变，虚位移是符合约束条件的无穷小位移。由于任何物理运动都需要经过时间的演进才会有实际的位移，所以称保持时间不变的位移为虚位移。

如右图，假设一个粒子的运动轨道是${\displaystyle x(t)}$，另外一条不违反约束条件的路径是${\displaystyle x^{\prime }(t)}$，则在时间${\displaystyle t_1}$，虚位移是${\displaystyle \mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}x=x^{\prime }(t_1)-<!--\; -\; -->x(t_1)}$。

假设一个位置矢量${\displaystyle {\mathbf{r}}_i}$是广义坐标${\displaystyle q_1,q_2,\dots <!--\; \dots \; -->,q_N}$与时间${\displaystyle t}$的函数，${\displaystyle {\mathbf{r}}_i={\mathbf{r}}_i(q_1,q_2,\dots <!--\; \dots \; -->,q_N,t)}$，则此位置矢量的无穷小位移为

虚位移${\displaystyle \mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}{\mathbf{r}}_i}$为

物理系统的运动必须符合设定的约束条件，虚位移也必须符合约束条件。例如，假设一个弹珠被约束地只能移动于一个直立的圆圈。它的位置可以用角坐标${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$表示所在地点的角度。如果弹珠是在圆圈的顶端，将弹珠从高度${\displaystyle z}$往上移至高度${\displaystyle z+dz}$是一个会违反约束，唯有可能的虚位移是将弹珠从位置${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$移至${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}+\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$；这里，${\displaystyle \mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$可以是正数或负数。

特别注意，虚位移只是空间位移；时间是固定的。虽然某一数值是空间与时间的参数，当计算此数值的虚全微分时，完全不考虑时间的相关性，也就是说${\displaystyle \mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}t=0}$。