二十四面体

在几何学中，二十四面体是指有24个面的多面体，在二十四面体当中没有任何一个形状是正多面体，换言之即正二十四面体并不存在，但仍有许多由正多边形组成的二十四面体，例如三侧锥正十二面体（英语：Triaugmented dodecahedron）和五角锥球形屋根，也有一些接近球状但并非由正多边形组成的二十四面体，其中对称性较高的是三角化八面体和鸢形二十四面体等卡塔兰立体、对称性较低的是部分詹森多面体的对偶多面体，例如双四角帐塔反角柱（英语：Gyroelongated square bicupola）的对偶和异相双四角帐塔柱的对偶。此外要构成二十四面体至少要有14个顶点。常见的二十四面体中有一些柱体与锥体以及部分的詹森多面体和卡塔兰立体。二十三角锥是一种底面为二十三边形的锥体，其具有24个面、46条边和24个顶点，其对偶多面体是自己本身。正二十三角锥是一种底面为正二十三边形的二十三角锥。二十二角柱是一种底面为二十二边形的柱体，由24个面和66条边和44个顶点组成。正二十二角柱代表每个面都是正多边形的二十二角柱，其每个顶点都是2个正方形和1个二十二边形的公共顶点，顶点图以 2 . 2 . 22 {displaystyle 2{.}2{.}22} 表示。十一角反棱柱是指底面为十一边形的反棱柱，由24个面、44条边和22个顶点组成。正十一角反棱柱代表每个面都是正多边形的十一角反棱柱，其每个顶点都是3个三角形和1个十一边形的公共顶点，顶点图以3.3.3.11表示。在二十四面体中，有2个是詹森多面体，它们分别为：五角锥球形屋根和三侧锥正十二面体（英语：Triaugmented dodecahedron）。在二十四面体中，有5种拓朴结构明显不同的卡塔兰立体，分别为三角化八面体、四角化六面体、鸢形二十四面体和五角化二十四面体，其中五角化二十四面体具有2个手性镜像，因此几何上只包含了四种不同的卡塔兰立体。部分的均匀星形多面体也具有24个面：