二刻尺作图

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:13:14 #二刻尺作图

二刻尺（希腊语：νεῦσις、英语：neuein）是一种几何作图的工具，是上面有二个刻度的直尺（刻度可以在作图过程中标示），因此可以记录长度。二刻尺在古希腊时期曾经和圆规、（无刻度的）直尺一样是在尺规作图中合法的作图工具。而后来的尺规作图多限定只能使用无刻度的直尺，不允许使用二刻尺。二刻尺介于刻度尺和尺规作图中的尺之间，既不同于日常使用的刻度尺（有许多刻度），也不同于尺规作图中的尺（没有刻度）。二刻尺有两个刻度，使得二刻尺上有某一固定长的线段。尺规作图中的尺，可视为画无限长的直线工具，二刻尺可看作这种尺上任意添加了点A和点B两个点（AB两点长度固定却不确定某一数值）。尺规作图中的尺只能用来将两点连接起来。而二刻尺除了可以将两点连接起来，还有以下用法：假设尺上的两刻度距离为a，有两条线l、m和点P，可以用二刻尺找到一条通过P的直线，使得此直线与直线l和m的两个交点间的距离为a。如图，有两条线l、m和点P。可以将尺与点P对齐，并让其中一个刻度保持在l（图中黄点）上，慢慢转动尺 (允许尺贴著P滑动)，直到另一个刻度碰到m（图中蓝点），此线即为所求（图中深蓝色线）。二刻尺可以解出单用直尺和圆规无法解决的问题，例如三等分角和正七边形。基本上，正n边形可以由二刻尺作图建构当n =不过当n =但目前仍然不知道对于以下的n，正n边形能不能二刻尺作图：数学史学家T.L.希思（英语：T. L. Heath）（T. L. Heath）认为古希腊数学家恩诺皮德斯（公元前440年左右）是第一个把圆规和直尺的地位提高的人。这种避免使用二刻尺的理念多少影响了同一时期、同一座岛上的几何学家希俄斯的希波克拉底（英语：Hippocrates of Chios）（Hippocrates of Chios，不是医师希波克拉底）（公元前430年左右）。100年后，欧几里得在其著作中也尽量避免使用二刻尺作图。公元前4世纪，受到柏拉图的理念论影响，尺规作图被分成三个等级。这三个等级分别是：二刻尺被放在第三级是因为它可以解决前两级所不能解决的问题，因此二刻尺被当成解决问题的最终手段，这种简单而有力的作图工具也逐渐被当成不正当的作图工具。希腊数学家亚历山大里亚的帕普斯（Pappus of Alexandria，公元前325年左右）认为：“这是一个不小的错误”。

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