普朗克-爱因斯坦关系式

在量子力学里，普朗克-爱因斯坦关系式阐明，光子的能量与频率成正比：

其中，${\displaystyle E}$是光子能量，${\displaystyle h}$是普朗克常数，${\displaystyle \mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}$是光子频率。

普朗克-爱因斯坦关系式是因物理学者马克斯·普朗克与阿尔伯特·爱因斯坦而命名，又称为“普朗克关系式”、“普朗克公式”或“爱因斯坦关系式”。这关系式说明了光子的量子化性质，是解释光电效应、普朗克黑体辐射定律等物理现象的关键机制。

光波可以用以下光谱量来表征：频率、波长${\displaystyle \mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}$、波数${\displaystyle k}$、角频率${\displaystyle \mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}$。它们彼此之间的关系为

普朗克关系式也可以写为

或采用角形式，

其中，${\displaystyle \mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}=\frac{h}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}}$是约化普朗克常数，${\displaystyle c}$是光速。

德布罗意关系式将普朗克关系式推广至物质波。路易·德布罗意主张，假若粒子拥有波动性质，则普朗克关系式${\displaystyle E=h\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}$应该可以应用于粒子。他假设粒子的波长为

其中，${\displaystyle p}$是动量。

将这两个公式合并在一起，可以得到

以矢量形式来表达，

玻尔频率条件阐明，当发生电子跃迁时，吸收或发射的光子的频率与涉及到跃迁的两个能级之间的能量差${\displaystyle \mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}E}$，彼此之间的关系为

这条件是普朗克关系式的直接后果。