计价标准

✍ dations ◷ 2025-03-07 11:06:23 #金融数学,股市,金融理论,随机过程

计价标准（英语：numéraire）是计算值的基本标准。在数理经济学中，它是一个可交易的经济实体，就价格而言，计价标准用来表示所有其他可交易品的相对价格。在货币经济学中，货币的其中一种功能即是扮演计价标准的角色。货币可以充当记账单位（英语：Unit of account），提供人们衡量各种商品和服务的价值的共同基准。无论是货币还是某些消费品，当只有价格是唯一攸关时，使用计价商品可以帮助比较价值，可参考一般均衡理论。在经济分析中，当我们指称一特定商品为计价标准，所有其他商品的价格将根据该计价商品进行“标准化”（normalization）。例如，如果一件商品的市场价值为计价标准的两倍，则的相对价格为2。由于每个单位的计价标准值相对于其自身的一个单位值是1，因此计价标准的恒为1。

在拥有交易证券的金融市场中，人们可以使用计价标准的变更来定价资产。例如，在时间为0时投资1美元于货币市场，则在时间为 $t {\displaystyle t}$ $t$ 时符合此算式 $M(t)=\exp \left(\int _{0}^{t}r(s)ds\right)$ $M(t)=\exp \left(\int _{0}^{t}r(s)ds\right)$ 。此外资产定价的基本定理（英语：Fundamental theorem of asset pricing）表明，所有按货币市场定价的资产 ( $S(t)$ $S(t)$ )是遵循风险中性措施（英语：risk-neutral measure）( $Q {\displaystyle Q}$ $Q$ )的鞅。那就是 ${\frac {S(t)}{M(t)}}=E_{Q}\left\qquad \forall \,t\leq T.$ ${\frac {S(t)}{M(t)}}=E_{Q}\left\qquad \forall \,t\leq T.$ 现在，假设 $N\left(t\right)>0$ $N\left(t\right)>0$ 是另一种完全正面的交易资产（也就是在按货币市场定价时是鞅）。

然后，透过拉东-尼科迪姆定理，我们可以定义一个新的概率测量 $Q^{N}$ $Q^{N}$ ，

${\frac {dQ^{N}}{dQ}}={\frac {M(0)}{M(T)}}{\frac {N(T)}{N(0)}}.$ ${\frac {dQ^{N}}{dQ}}={\frac {M(0)}{M(T)}}{\frac {N(T)}{N(0)}}.$

再借由拉东-尼科迪姆定理可以证明当新的计价标准 $N(t)$ $N(t)$ 定价时， $S(t)$ $S(t)$ 是 $Q^{N}$ $Q^{N}$ 下的鞅：

${\begin{aligned}&{}\quad E_{Q^{N}}\left\\&=E_{Q}\left/E_{Q}\left\\&={\frac {M(t)}{N(t)}}E_{Q}\left={\frac {M(t)}{N(t)}}{\frac {S(t)}{M(t)}}={\frac {S(t)}{N(t)}}.\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}&{}\quad E_{Q^{N}}\left\\&=E_{Q}\left/E_{Q}\left\\&={\frac {M(t)}{N(t)}}E_{Q}\left={\frac {M(t)}{N(t)}}{\frac {S(t)}{M(t)}}={\frac {S(t)}{N(t)}}.\end{aligned}}$

该技术在伦敦同业拆放利率（英语：LIBOR）和掉期交易的市场模型以及商品市场都具有许多重要的应用。Farshid Jamshidian（英语：Farshid Jamshidian）（1989）首先在赫尔怀特模型的背景下使用它来计算债券期权价格。格曼，妮可·厄尔·卡露伊和Rochet（1995）介绍了改变计价标准技术的一般形式框架。有关更改计价标准工具包的信息，请参阅Brigo和Mercurio（2001）。

相关

不完整的比较不完整的比较（incomplete comparison）是一种非形式谬误，系透过不完整而难以驳斥的断言证成观点。然而，正因为其不完整，因而也无法有效证成观点。“甲公司的产品比乙公司的产品更
游乐园游乐园是指具一系列娱乐景点、游乐设施和其他设施，供大量人群进行游玩及享受的地点。游乐园通常有固定场地，与旅游嘉年华相对，与简单的城市公园与广场相比较为豪华。通常来说，主
为副不仁《副总统》（英语：Vice，港台译《为副不仁》）是一部于2018年上映的美国传记喜剧片，由亚当·麦凯执导和编剧。克里斯蒂安·贝尔饰演美国副总统迪克·切尼，并与艾米·亚当斯、史蒂夫·
Valentin Haüy华伦泰·阿羽依（Valentin Haüy，1745年11月13日－1822年3月19日），法国人，“盲人教育之父”。华伦泰·阿羽依的兄弟勒内·茹斯特·阿羽依，被公认为是现代矿物学的创建者。1784年，华伦
凝结芽孢杆菌凝结芽孢杆菌（学名：），又称芽孢乳酸菌（），是一种可以产生乳酸的革兰氏阳性菌。此种细菌为杆菌，大小约为0.9*3-5微米，具有过氧化氢酶，营养型态为兼性厌氧，生长到静止期（英语：Bacterial growt
2018年国际足联世界杯外围赛 – 大洋洲区第一圈2018年国际足联世界杯外围赛 – 大洋洲区第一圈（英语：2018 FIFA World Cup OFC qualifying tournament）由区内排名最低的球队由2015年8月31至9月4日在汤加Loto-Tonga Soka Cent
大炊御门经久大炊御门经久（1781年11月1日－1859年8月8日），是江户时代后期的公卿；也是藤原北家清华家的大炊御门家（日语：大炊御門家）当主。大炊御门经久在天明元年（1781年）出生，是父母大炊御门家孝及
第18太阳周期第18太阳周期是从1755年开始纪录太阳黑子以来的第18太阳周期，这个周期开始于1944年2月，结束于1954年4月，持续了10.2年。最大平滑黑子数(超过12个月期间的黑子月平均数值)为151.
陈赫陈赫（1985年11月9日－），生于福建省福州市长乐区镇，中国大陆男演员，毕业于上海戏剧学院表演系，因出演情景喜剧《爱情公寓》中“曾小贤”一角而走红。2014年加盟综艺节目《奔跑吧兄弟
宾夕法尼亚州州旗现行宾夕法尼亚州州旗启用于1900年4月29日，纵横比例2：3。旗帜以深蓝色为底色，中央为州徽图案。州旗上著有宾州信条:"Virtue, Liberty and Independence"(美德、自由和独立）。亚