计价标准

✍ dations ◷ 2025-04-02 08:32:41 #金融数学,股市,金融理论,随机过程

计价标准(英语:numéraire)是计算值的基本标准。在数理经济学中,它是一个可交易的经济实体,就价格而言,计价标准用来表示所有其他可交易品的相对价格。在货币经济学中,货币的其中一种功能即是扮演计价标准的角色。货币可以充当记账单位(英语:Unit of account),提供人们衡量各种商品和服务的价值的共同基准。无论是货币还是某些消费品,当只有价格是唯一攸关时,使用计价商品可以帮助比较价值,可参考一般均衡理论。在经济分析中,当我们指称一特定商品为计价标准,所有其他商品的价格将根据该计价商品进行“标准化”(normalization)。例如,如果一件商品 的市场价值为计价标准的两倍,则 的相对价格为2。由于每个单位的计价标准值相对于其自身的一个单位值是1,因此计价标准的恒为1。


在拥有交易证券的金融市场中,人们可以使用计价标准的变更来定价资产。例如,在时间为0时投资1美元于货币市场,则在时间为 t {\displaystyle t} 时符合此算式 M ( t ) = exp ( 0 t r ( s ) d s ) {\displaystyle M(t)=\exp \left(\int _{0}^{t}r(s)ds\right)} 。此外资产定价的基本定理(英语:Fundamental theorem of asset pricing)表明,所有按货币市场定价的资产 ( S ( t ) {\displaystyle S(t)} )是遵循风险中性措施(英语:risk-neutral measure)( Q {\displaystyle Q} )的鞅。那就是 S ( t ) M ( t ) = E Q t T . {\displaystyle {\frac {S(t)}{M(t)}}=E_{Q}\left\qquad \forall \,t\leq T.} 现在,假设 N ( t ) > 0 {\displaystyle N\left(t\right)>0} 是另一种完全正面的交易资产(也就是在按货币市场定价时是鞅)。

然后,透过拉东-尼科迪姆定理,我们可以定义一个新的概率测量 Q N {\displaystyle Q^{N}}

d Q N d Q = M ( 0 ) M ( T ) N ( T ) N ( 0 ) . {\displaystyle {\frac {dQ^{N}}{dQ}}={\frac {M(0)}{M(T)}}{\frac {N(T)}{N(0)}}.}

再借由拉东-尼科迪姆定理可以证明当新的计价标准 N ( t ) {\displaystyle N(t)} 定价时, S ( t ) {\displaystyle S(t)} Q N {\displaystyle Q^{N}} 下的鞅:

E Q N = E Q / E Q = M ( t ) N ( t ) E Q = M ( t ) N ( t ) S ( t ) M ( t ) = S ( t ) N ( t ) . {\displaystyle {\begin{aligned}&{}\quad E_{Q^{N}}\left\\&=E_{Q}\left/E_{Q}\left\\&={\frac {M(t)}{N(t)}}E_{Q}\left={\frac {M(t)}{N(t)}}{\frac {S(t)}{M(t)}}={\frac {S(t)}{N(t)}}.\end{aligned}}}

该技术在伦敦同业拆放利率(英语:LIBOR)和掉期交易的市场模型以及商品市场都具有许多重要的应用。Farshid Jamshidian(英语:Farshid Jamshidian)(1989)首先在赫尔怀特模型的背景下使用它来计算债券期权价格。格曼,妮可·厄尔·卡露伊和Rochet(1995)介绍了改变计价标准技术的一般形式框架。 有关更改计价标准工具包的信息,请参阅Brigo和Mercurio(2001)。

相关

  • 地球在宇宙中的位置20世纪早期,俄国物理学家和数学家亚历山大·弗里德曼以广义相对论著手解释宇宙,他认为宇宙不是静态的,并指出:“我们不论往哪个方向看,也不论在任何地方进行观察,宇宙看起来都是一
  • 明史《明史》是二十四史中的最后一部,是一部纪传体的史书。清朝明史馆官修,张廷玉等主撰,全书共三百三十二卷,计本纪二十四卷、志七十五卷、表十三卷、列传二百二十卷;记明代史事,起自
  • 阿德里安·彼得·伯德阿德里安·彼得·伯德爵士(英语:Sir Adrian Peter Bird,CBE FRS FRSE,1947年7月3日-),英国遗传学家,爱丁堡大学布坎南遗传学讲座教授及惠康细胞生物学研究中心研究员。伯德的研究集
  • 美感美学(英语:aesthetics),在欧洲又名感觉学,是以对美的本质及其意义的研究为主题的学科,乃哲学其中一个重要分支。欧洲的美学概念的词语来源于希腊语:aisthetikos,最初的意义是“对感
  • 西部保留地康涅狄格西保留地(英语:Connecticut Western Reserve)是美国康涅狄格州历史上对西北领地声称拥有的土地,位于今日俄亥俄州的东北部。康涅狄格州虽然因为扬基-宾夕法尼亚战争以及
  • 气部气部,为汉字索引中的部首之一,康熙字典214个部首中的第八十四个(四划的则为第二十四个)。就中文而言,气部归于四划部首。气部通常从右上方为部字。且无其他部首可用者将部首归为
  • 维托·阿肯锡维托·汉尼拔·阿肯锡(,1940年1月24日-2017年4月28日),出生于纽约布朗克斯,是位布鲁克林的建筑师、景观设计师、装置艺术家。
  • 杰弗里·迪恩·摩根杰弗里·迪恩·摩根(英语:Jeffrey Dean Morgan,1966年4月22日-)是一名美国男演员。因曾出演《实习医生格蕾》而知名。2016年出演《行尸走肉》里的大反派尼根而名气大增。1966年,摩
  • 厚鳞窗螺厚鳞窗螺(学名:)是一个小型有石灰质口盖(英语:operculum (gastropod))的海螺,属于鳞窗螺属的一个海洋腹足纲软体动物的物种。旧属蝾螺科,今属缩口螺科。本物种只分布于南沙群岛海域
  • 北石佛乡北石佛乡,是中华人民共和国河北省保定市涞源县下辖的一个乡镇级行政单位。北石佛乡下辖以下地区:北石佛村、石道沟村、南石佛村、赵家井村、北上屯村、南上屯村、白绸村、西道