力偶

力偶（英语：couple）在经典力学里是一种只有合力矩，而不产生合力的作用力系统。作用于刚体时，力偶能够改变其旋转运动，同时保持其平移运动不变。力偶不会给予刚体质心任何加速度。力偶所产生的力矩称为力偶矩，它与力矩不同，改变力矩的参考点并不影响力偶矩的大小最简单的力偶是由两个大小相同、方向相反、作用线相异的作用力组成，又称为“简单力偶”。与作用力同线的直线称为这作用力的“作用线”。作用于物体，力偶会给与物体一种旋转效应或力偶矩。采用国际单位制，力偶的单位是牛顿 ⋅ {displaystyle cdot } 米。假设施加于一物体的两个作用线相异的作用力分别为 F {displaystyle mathbf {F} ,} 、 − F {displaystyle -mathbf {F} ,} ，则其力偶矩 τ {displaystyle tau ,} 的大小，以方程表达为其中， d {displaystyle d,} 是两个作用力之间的垂直距离。力偶矩 τ {displaystyle {boldsymbol {tau }},} 的方向垂直于包含这力偶的平面。假设，两个大小相等，方向相反的作用力 F 1 {displaystyle mathbf {F} _{1},} 与 F 2 {displaystyle mathbf {F} _{2},} ， 分别施加于一个物体的位置 r 1 {displaystyle mathbf {r} _{1},} 与 r 2 {displaystyle mathbf {r} _{2},} ，则合力等于零：而所产生的力矩 M {displaystyle mathbf {M} ,} 以方程表达为其中， r 12 = r 1 − r 2 {displaystyle mathbf {r} _{12}=mathbf {r} _{1}-mathbf {r} _{2},} 是两个位置 r 1 {displaystyle mathbf {r} _{1},} 与 r 2 {displaystyle mathbf {r} _{2},} 之间的相对位置。特别注意，由于 r 12 {displaystyle mathbf {r} _{12},} 是相对位置，不随参考点的改变而改变，从物体上任何参考点观测的力偶矩 M {displaystyle mathbf {M} ,} 都相等。因此，力偶矩是个自由矢量，作用于物体的任何一点，效果都一样。在计算作用力的力矩时，必须先选择某参考点P，然后才能计算作用力对于参考点P的力矩。通常，若参考点P的位置改变，力矩也会改变。但是，力偶的力偶矩独立于参考点P，对于任意参考点，力偶矩都相同。换句话说，力偶矩是一个自由矢量。这理论称为伐里农第二力矩定理（Varignon's Second Moment Theorem）。证明：假设分别施加于位置 r 1 {displaystyle mathbf {r} _{1},} 、 r 2 {displaystyle mathbf {r} _{2},} 的作用力 F 1 {displaystyle mathbf {F} _{1},} 、 F 2 {displaystyle mathbf {F} _{2},} ，共同形成一个力偶，则这两个作用力的合力为这两个作用力对于原点O的力矩 M O {displaystyle mathbf {M} _{O},} 为设定参考点P的位置为 r {displaystyle mathbf {r} ,} 。作用力 F 1 {displaystyle mathbf {F} _{1},} 、 F 2 {displaystyle mathbf {F} _{2},} 对于点P的力矩 M P {displaystyle mathbf {M} _{P},} 为所以，力偶矩与参考点无关：在机械工程学里，力偶是个很有用的概念。以下列出几个实例：