幂等

✍ dations ◷ 2025-10-14 14:37:19 #二元运算的性质,闭包算子

在数学里,幂等有两种主要的定义。

S {\displaystyle S} 内各子集映射至闭包的函数在的幂集上是幂等的。这是闭包算子的一个例子;所有个闭包算子都会是幂等函数。

定义上,环的幂等元素为一相对于环乘法为幂等的元素。可以定义一于环幂等上的偏序:若和为幂等的,当 = = 时,标记为 ≤ 。依其顺序,0会是最小幂等元素,而1为最大幂等元素。

若在环内为幂等的,则一样会是个乘法单位元为的环。

两个幂等元素和被称为当==0。在此一情形下,+也是幂等的,且有 ≤ + 和 ≤ + 。

若在环内为幂等的,则 = 1 − 也会是幂等的,且和正交。

一在内的幂等元素称为,若对所有在内的,=。在此情形之下,会是个乘法单位元为的环。的核心幂等元素和的分解为环的直和有很直接的关接。若为环1、...、的直和,则环的单位元在内为核心幂等的,相互正交,且其总和为1。相反地,给出内给相互正交且总和为1的核心幂等元素1、...、,则会是环1、...、的直和。所有较有趣的是,每一于内的核心幂等都会给出一的分解-和(1 − )的直和。

任一不等于0和1的幂等元素都是零因子(因为(1 − ) = 0)。这表示了整环及除环都不会存在此种幂等元素。局部环也没有此种幂等元素,但理由有点不同。唯一包含于一环的雅各布森根内的幂等元素只有0。共四元数环内会有一幂等元素组成的悬链曲面。

元素都幂等的环称做布尔环。可证明在每一此类环内,乘法都是可交换的,且每一元素都有其各自的加法逆元。

幂等运算也可以在布尔代数内找到。逻辑和与逻辑或便都是幂等运算。

在线性代数里,投影是幂等的。亦即,每一将向量投射至一子空间V(不需正交)上的线性算子,都是幂等的。

一幂等半环为其(非乘法)为幂等的半环。

相关

  • 圣彼得堡省纹章圣彼得堡省(Санкт-Петербургская губерния)是俄罗斯帝国的一个省。成立于1708年12月18日,原名英格里亞省,是俄国最早的八个省之一,1710年改名。瑞
  • 飞行距离此条目列出以未重新加油为前提的飞行距离纪录,其中某些纪录是由国际航空联合会所认可。航空史 · 飞行器(制造商) · 飞行器发动机(制造商) · 旋翼机(制造商) · 机场 · 航线 ·
  • 回流回流(英语:Reflux)是一种实验操作,用于液态反应体系。有时反应物或溶剂沸点较低,为了不使物料过快气化而损失,通常在反应容器(常为圆底烧瓶)上方安装冷凝管,这样反应物或溶剂蒸气将遇
  • 开放两岸探亲开放两岸探亲是1987年11月2日,时任中华民国总统蒋经国有感于台海两岸之间的亲人分离太久,决定让凡在中国大陆有三亲等内血亲、姻亲或配偶的民众登记赴大陆探亲。在开放两岸探
  • 人造地球卫星人造卫星,在不产生歧义的情况下亦称卫星,是由人类建造的航天器的一种,是数量最多的一种。人造卫星以太空飞行载具如运载火箭、航天飞机等发射到太空中,像天然卫星一样环绕地球或
  • MTV电影奖最佳银幕搭档MTV影视大奖最佳搭档(MTV Movie & TV Awards for Best Duo)是MTV影视大奖重要的奖项之一,颁发给年度最佳搭档,于1992年开始颁发。
  • 血细胞压积血细胞比容(德语:Hämatokrit,英语:hematocrit 源于希腊语:αιματοκρίτης,简写 HCT / Ht)又称血比容、红血球容积比、血容比,旧名红细胞压积(packed cell volume,简写PCV)指
  • 巨蟹蛛科见内文巨蟹蛛科(Sparassidae),旧称高脚蛛科(Heteropodidae),)属于巨蟹蛛总科,之下包括多种体型较大的蜘蛛。其物种分布于世界各地暖带及热带地区,目前已命名者超过一千种以上。截至20
  • 战士号战士号(Warrior)是一艘私建私有的蒸汽船,在黑鹰战争期间被美国政府征用以协助军事行动。 战士号由约瑟夫·特罗克莫顿(Joseph Throckmorton)于1832年于宾夕法尼亚州匹兹堡建造并
  • 黄花棘豆黄花棘豆(学名:)为豆科棘豆属下的多年生草本植物。又名团巴草,马绊肠。全草有毒,能引发家畜疯草病。 维基物种中有关黄花棘豆的数据