系综

在统计物理中，系综（英语：ensemble）代表一定条件下一个体系的大量可能状态的集合。也就是说,系综是系统状态的一个概率分布。对一相同性质的体系，其微观状态（比如每个粒子的位置和速度）仍然可以大不相同。（实际上，对于一个宏观体系，所有可能的微观状态数是天文数字。）在概率论和数理统计的文献中，使用“概率空间”指代相同的概念。统计物理的一个原理（各态历经原理）是：对于一个处于平衡的体系，物理量的时间平均，等于对对应系综里所有体系进行平均的结果。体系的平衡态的物理性质可以对不同的微观状态求和来得到。系综的概念是由约西亚·吉布斯在1878年提出的。常用的系综有：在系综中，物理量的变化范围（fluctuation）与其本身大小的比值会随着体系变大而减小。于是，对于一个宏观体系，从各种系综计算出的物理量的差异将趋向于零。配分函数是系综里所有可能微观态的加权和，每个微观态的权重是它在系综里面出现的（没有归一化的）概率。这个概率是由不同的系综决定的。比如对于微正则系综，如果微观态能量 E {displaystyle E,} 正好是系综规定的能量 E 0 {displaystyle E_{0},} ，那么几率为1；否则为零。对于正则系综，这个几率是 exp ⁡ ( − β E ) {displaystyle exp(-beta E),} 。其中 β = 1 / k B T {displaystyle beta =1/k_{B}T,} 是代表正则系综的一个参数， k B {displaystyle k_{B},} 是玻尔兹曼常数(Boltzmann constant)， T {displaystyle T,} 是温度。巨正则系综由两个参数决定， β {displaystyle beta } 和逸速度 z {displaystyle z,} （或者是化学势 μ = k B T ln ⁡ z {displaystyle mu =k_{B}Tln z,} ）。 β {displaystyle beta ,} 和 z {displaystyle z,} 是相互独立的。一个控制能量交换，另一个控制粒子交换。等温等压系综由 β {displaystyle beta ,} 和压强 p {displaystyle p,} 决定。许多物理量可以从对于配分函数的导数中求得。比如在正则系综中，平均能量是 ln ⁡ Z {displaystyle ln Z,} 是对 − β {displaystyle -beta ,} 导数。不同系综的配分函数的对数往往对应于不同的热力学量。比如微正则系综对应熵；正则系综对应亥姆霍兹自由能；巨正则系综对应压强和体积的乘积；等温等压系综对应吉布斯能。