厄塞尔数

✍ dations ◷ 2025-04-03 11:15:15 #流体力学中的无因次量,流体动力学,水波

厄塞尔数(Ursell number)是流体动力学中的无量纲,表示流体层中长的表面重力波的非线性程度,得名自1953年发现此重要性的弗里茨·厄塞尔(英语:Fritz Ursell)。

厄塞尔数是推导自史托克波(英语:Stokes wave),一个针对非线性周期波的摄动序列,在浅水(英语:waves and shallow water)的长波极限-其波长远大于水深时,Ursell数可以定义如下:

若不考虑常数3 / (32 π2)的话,上述公式就是自由表面提升振幅中,二次项和一次项的比例,有用到的参数有

因此厄塞尔数是相对波高 / 乘以相对波长的平方。

针对厄塞尔数小( ≪ 32 π2 / 3 ≈ 100)的长波( ≫ ),可以用线性的波理论求解。否则(多半是通常)若针对比较长的波( > 7 ),需使用像KdV方程或博欣内斯克方程等非线性的理论。此参数(经过不同的正规化)已由乔治·斯托克斯写在他1847年的表面重力波论文中。

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