厄塞尔数

✍ dations ◷ 2025-12-03 12:04:43 #流体力学中的无因次量,流体动力学,水波

厄塞尔数（Ursell number）是流体动力学中的无量纲，表示流体层中长的表面重力波的非线性程度，得名自1953年发现此重要性的弗里茨·厄塞尔（英语：Fritz Ursell）。

厄塞尔数是推导自史托克波（英语：Stokes wave），一个针对非线性周期波的摄动序列，在浅水（英语：waves and shallow water）的长波极限－其波长远大于水深时，Ursell数可以定义如下：

若不考虑常数3 / (32 π2)的话，上述公式就是自由表面提升振幅中，二次项和一次项的比例，有用到的参数有

因此厄塞尔数是相对波高 / 乘以相对波长的平方。

针对厄塞尔数小（ ≪ 32 π2 / 3 ≈ 100）的长波（ ≫ ），可以用线性的波理论求解。否则（多半是通常）若针对比较长的波（ > 7 ），需使用像KdV方程或博欣内斯克方程等非线性的理论。此参数（经过不同的正规化）已由乔治·斯托克斯写在他1847年的表面重力波论文中。

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