克劳修斯-莫索提方程式

克劳修斯-莫索提方程式（Clausius-Mossotti equation）表达了线性介电质的极化性和相对电容率之间的关系，是因意大利物理学者莫索提（Ottaviano-Fabrizio Mossotti）和德国物理学者鲁道夫·克劳修斯而命名。这方程式也可以更改为表达极化性和折射率之间的关系，此时称为洛伦兹-洛伦茨方程式（Lorentz-Lorenz equation）。

极化性是一种微观属性，而相对电容率则是在介电质内部的一种巨观属性，所以，这方程式式连结了介电质关于电极化的微观属性与巨观属性。

一个分子的极化性${\displaystyle \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$定义为

其中，${\displaystyle \mathbf{p}}$是分子的感应电偶极矩，${\displaystyle \mathbf{E}}$是作用于分子的电场。

介电质的电极化强度定义为总电偶极矩每单位面积：

其中，${\displaystyle \mathbf{P}}$是电极化强度，${\displaystyle \mathbf{r}}$是检验位置，${\displaystyle N_j}$、${\displaystyle {\mathbf{p}}_j}$分别是分子${\displaystyle j}$ 的数量每单位面积与电偶极矩。

总合介电质内每一种分子的贡献，就可以计算出介电质的电极化强度。将极化性的定义式代入，可以得到

当计算这方程式时，必需先知道在分子位置的电场，称为“局域电场”${\displaystyle {\mathbf{E}}_{local}}$。介电质内部的微观电场，从一个位置到另外位置，其变化可能会相当剧烈，在电子或质子附近，电场很大，距离稍微远一点，电场呈平方反比减弱。所以，很难计算这么复杂的电场的物理行为。幸运地是，对于大多数计算，并不需要这么详细的描述。所以，只要选择一个足够大的区域（例如，体积为${\displaystyle V^{\prime }}$、内中含有上千个分子的圆球体${\displaystyle {\mathbb{V}}^{\prime }}$）来计算微观电场${\displaystyle {\mathbf{E}}_{micro}}$的平均值，称为“巨观电场”${\displaystyle {\mathbf{E}}_{macro}}$，就可以足够准确地计算出巨观物理行为：

对于稀薄介电质，分子与分子之间的距离相隔很远，邻近分子的贡献很小，局域电场可以近似为巨观电场　${\displaystyle {\mathbf{E}}_{macro}}$：

但对于致密介电质，分子与分子之间的距离相隔很近，邻近分子的贡献很大，必需将邻近分子的贡献${\displaystyle {\mathbf{E}}_1}$纳入考量：

因为巨观电场已经包括了电极化所产生的电场（称为“去极化场”）${\displaystyle {\mathbf{E}}_p}$，为了不重复计算，在计算${\displaystyle {\mathbf{E}}_1}$时，必需将邻近分子的真实贡献${\displaystyle {\mathbf{E}}_{near}}$减掉去极化场：

举一个简单案例，根据洛伦兹关系（Lorentz Relation），对于立方晶系结构的晶体或各向同性的介电质，由于高度的对称性，${\displaystyle {\mathbf{E}}_{near}=0}$。

现在思考以分子位置${\displaystyle \mathbf{r}}$为圆心、体积为${\displaystyle V^{\prime }}$的圆球体${\displaystyle {\mathbb{V}}^{\prime }}$，感受到外电场的作用，${\displaystyle {\mathbb{V}}^{\prime }}$内部的束缚电荷会被电极化，从而产生电极化强度${\displaystyle \mathbf{P}}$。假设在${\displaystyle {\mathbb{V}}^{\prime }}$内部的电极化强度${\displaystyle \mathbf{P}}$相当均匀，则电极化强度${\displaystyle \mathbf{P}}$与${\displaystyle {\mathbb{V}}^{\prime }}$的电偶极矩之间的关系为

这线性均匀介电质圆球体内部的电场为

综合前面得到的结果：

对于各向同性、线性、均匀的介电质，电极化率${\displaystyle {\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}}_e}$定义为

电极化率与极化性的关系为

由于相对电容率${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_r}$与电极化率的关系为

所以，电容率与极化性的关系为

这方程式就是克劳修斯-莫索提方程式。

电介质的折射率${\displaystyle n}$为

其中，${\displaystyle {\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_r}$是相对磁导率。

对于大多数介电质，${\displaystyle {\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_r=1}$，所以，折射率近似为${\displaystyle n\approx <!--\; \approx \; -->\sqrt{{\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_r}}$ 。将折射率带入克劳修斯-莫索提方程式，就可以给出洛伦兹-洛伦茨方程式：