首页 >
环形
✍ dations ◷ 2025-08-13 21:32:54 #环形
数学中,环形(annulus)是一个环状的几何图形,或者更一般地,一个环状的对象。几何学中通常所说的环形就是圆环,一个大圆盘挖去一个小同心圆盘剩下的部分。圆环的对称性非常强,是一个以圆心为对称中心的中心对称图形,也是有无数条对称轴的轴对称图形。圆环的几何中心就是圆心。一个以圆心为中心,半径为内外半径的几何平均值的反演保持圆环整体不变,将内外边缘互换,内圆内部与外圆外部互换。一个外半径 R 内半径 r 圆环的面积由外圆和内圆面积之差给出:后一个等式表明圆环面积等于内外半周长之和乘以宽度。有趣的是,圆环的面积也等于 π 乘以完全位于圆环内部的最长线段的长度一半的平方,这可由勾股定理证明。位于圆环内最长的线段必定和内圆相切,该线段的一半和半径 r、R 能组成一个以 R 为斜边的直角三角形。这个公式也可通过积分得到,将圆环分解成无穷个宽 dρ面积
2
π
ρ
d
ρ
{displaystyle 2pi rho ,drho }
( = 周长 × 宽) 的小环形,从
ρ
=
r
{displaystyle rho =r}
到
ρ
=
R
{displaystyle rho =R}
积分:在拓扑的意义上来说,平面内一个开环形是由一条简单闭曲线为外边缘和其内部一简单闭曲线为内边缘之间围成的区域。环形是最简单的二连通区域。开环形的基本群为
Z
{displaystyle mathbb {Z} }
,基本群的生成元是环内绕内边缘内部任一点一周的路径。一个开环形拓扑等价于圆柱面
S
1
×
(
0
,
1
)
{displaystyle S^{1}times (0,1)}
或穿孔平面。一个环形的万有覆叠空间是带形
R
×
(
0
,
1
)
{displaystyle mathbb {R} times (0,1)}
,带形到环形(同构于圆柱面)的覆叠映射为:庞加莱-伯克霍夫不动点定理指出闭圆环的任一个保持边界不动的保面积自同构映射(辛同构)在圆环内部至少有两个不动点,更一般的保面积的扭曲映射(两个边缘转动方向相反,提升到带形上看得更清晰)至少有两个不动点。这个定理来自三体问题,最早由庞加莱1912年提出,他给出了不完整的证明,又称为“庞加莱最后的几何定理”;第二年,伯克赫夫第一次给出了完整的证明。在复分析中,复平面上一个(圆)环域 ann(a; r, R) 是由定义的开区域,这里 a 是任意复数,0 < r < R < ∞ 。注意环域常定义为开集。更一般地,如果允许 r = 0,R < ∞ 这个区域又称以 a 为中心半径为 R 的穿孔圆盘;r > 0 ,R = ∞ 这个区域共形于 ann(a; 0, 1/r );r = 0,R = ∞ 时这个区域即穿孔复平面。作为复平面的子集,一个环域可以看作一个黎曼曲面。环域的复结构由半径的比值 r/R 刻画。任何 0 < r < R < ∞ 的通常圆环 ann(a; r, R) 能解析同胚于中心为原点外半径为 1 的标准环域,同胚映射为:内半径 r / R < 1。穿孔圆盘、穿孔复平面和 0 < r < R < ∞ 的通常圆域是三类复结构不同的黎曼曲面,三者之间均不存在解析同构。任一个不规则的环形区域,或者说二连通域,均解析同胚于标准的环域。阿达马三圆定理是关于一个解析函数在环域内的最大值与边界值关系的论述。
相关
- 磺胺醋酰磺胺醋酰(Sulfacetamide),是一种磺胺类人工合成抗菌药,主要通过局部用药治疗局部感染,也可以口服用于治疗泌尿道感染。磺胺醋酰室温下呈白色,水溶性强。磺胺醋酰的药物活性在磺胺
- 札格拉布萨格勒布(克罗地亚语:Zagreb;德语旧称:Agram,阿格拉姆;匈牙利语:Zágráb)是克罗地亚的首都和萨格勒布县的首府同时也是全国最大城市、一个直辖市。萨格勒布克罗地亚国内足球强队萨
- 理查德·斯莫利理查德·埃利特·斯莫利(英语:Richard Errett Smalley,1943年6月6日-2005年10月28日),美国化学家。因发现富勒烯而与罗伯特·柯尔、哈罗德·克罗托共同获得1996年的诺贝尔化学奖。
- CSb有机锑化学是指研究碳(C)和锑(Sb)之间化学键的化学分支。锑在这些化合物中的存在形式为Sb(V)和Sb(III)。但是锑的毒性限制了这类化合物在有机化学中的进一步应用。
- 中华民国国家标准中华民国国家标准(英语:National Standards of the Republic of China,缩写CNS)是中华民国实施的国家标准,旧名中国国家标准(英语:Chinese National Standards,缩写CNS),1935年由经济
- 觉音上座部佛教觉音(梵语:Buddhaghōsa;巴利语:Buddhaghosa),又译为佛音、觉鸣,传说为西元五世纪时印度佛教僧侣,是南传佛教史上的关键人物,对其评价趋于两极化,赞赏者称其是南传佛教学说
- 指令集指令集架构(英语:Instruction Set Architecture,缩写为ISA),又称指令集或指令集体系,是计算机体系结构中与程序设计有关的部分,包含了基本数据类型,指令集,寄存器,寻址模式,存储体系,中
- 巨蛋商圈巨蛋商圈是位于中华民国高雄市博爱路一带,以高雄巨蛋为中心的商圈,和三多商圈、梦时代商圈、五福商圈并列高雄四大商圈。在捷运红线完成加上之后的汉神巨蛋开幕,逐渐以捷运巨蛋
- 多糖体多糖(英语:Polysaccharide)由多个单糖分子脱水聚合,以糖苷键连接而成,可形成直链或者有分支的长链,水解后得到相应的单糖和寡糖。例如用来储存能量的淀粉和糖原,以及用来组成生物结
- 小清明上巳节,俗称三月三、三月节、三日节,是源于中国的传统节日,也见于汉字文化圈其他地区,包括朝鲜、日本、台湾、越南、琉球亦有此节日。该节日在汉代以前定为三月上旬的巳日,后来固